A hipérbole
e o cilindro
13.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
9-16 Determine a derivada da função vetorial.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada
de funções vetoriais dadas. Vamos aplicar a derivação componente a componente, usando as regras de derivada: produto, quociente, cadeia e derivadas usuais de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Para
:
– Na primeira componente, use produto:
– Na primeira componente, use produto:
– Na segunda,
.
– Na terceira, produto e cadeia:
– Na terceira, produto e cadeia:
Passo 3
Para
:
– .
– .
– .
–
–
–
Passo 4
Para
:
– e
são constantes, derivada zero.
– .
–
–
Passo 5
Para
:
– .
– .
– .
–
–
–
Passo 6
Para
:
– .
– .
– .
–
–
–
Passo 7
Para
:
– , multiplicado por
.
– , multiplicado por
.
– , multiplicado por
.
–
–
–
Passo 8
Para
com
constantes:
– ,
– ,
– .
–
–
–
Passo 9
Para
:
– Escreva .
– Derive cada termo: ,
.
– Escreva
– Derive cada termo: