Questão 5. Explique com suas palavras por que a matriz
A=[ccc -1 & 2 & 7 3 & -2 & 5 7 & -2 & 29 ]
não tem inversa.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz quadrada
A= -1 & 2 & 7 3 & -2 & 5 7 & -2 & 29
e pede para explicar por que ela não é invertível. O conteúdo é invertibilidade de matrizes, e vamos usar o fato de que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Segundo o teorema fundamental de matrizes quadradas,
A é invertível Long<=ftrightarrow det(A)neq 0 éí
Portanto, basta calcular det(A) e verificar que ele é zero.

Passo 3

Para calcular det(A), fazemos expansão pela primeira linha:
det(A) = -1 cdot det-2 & 5 [-6pt] -2 & 29 - 2 cdot det3 & 5 [-4pt] 7 & 29 + 7 cdot det3 & -2 [-4pt] 7 & -2 ]

Passo 4

Agora computamos cada determinante de ordem 2:
det-2 & 5-2 & 29 =(-2)cdot29 - 5cdot(-2) = -58 +10 = -48,
det3 & 57 & 29 =3cdot29 -5cdot7 =87 -35 = 52,
det3 & -27 & -2 =3cdot(-2) -(-2)cdot7 = -6 +14 = 8
Substituindo em det(A):
det(A)= -1cdot(-48);-;2cdot52;+;7cdot8 =48 -104 +56 = 0

Resposta

A matriz A não tem inversa porque det(A)=0, ou seja, ela é singular.

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