- Hiperboloide de duas folhas Encontre uma parametrização do hiperboloide de duas folhas
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da superfície de equação
que é o hiperboloide de duas folhas. Vamos usar funções hiperbólicas, pois a identidade
nos permite gerar esse tipo de equação.
Passo 2
Para cada folha queremos que
Se fizermos
então
Para a parte negativa do sinal “–” somarmos
de modo a obter a identidade hiperbólica.
Passo 3
Escolhemos
Aqui
controla a “distância” hiperbólica ao longo do eixo
, e
é o ângulo circular em
.
Passo 4
Verificação rápida:
Logo
Passo 5
Cada escolha do sinal “
” dá uma folha do hiperboloide:
- Para a folha superior usamos
- Para a folha superior usamos
- Para a folha inferior usamos
Em ambos
e
.
Resposta
Uma parametrização do hiperboloide de duas folhas é
com
e
.