Pessoas utilizam determinado caixa eletrônico a uma taxa de 1 a cada 2 minutos.
Qual é a probabilidade de ninguém utilizar o caixa entre 12:00 e 12:05?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que as pessoas usam um caixa eletrônico a uma taxa média de 1 pessoa a cada 2 minutos. A pergunta é: qual é a probabilidade de ninguém usar o caixa entre 12:00 e 12:05 (ou seja, em 5 minutos)?
Conteúdo: esse tipo de problema costuma usar Processo de Poisson (ou, equivalentemente, distribuição exponencial para tempos entre chegadas). A gente vai precisar montar a distribuição de Poisson, identificar o parâmetro (λ) e calcular a probabilidade de zero eventos no intervalo de 5 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa λ.
– Se vem 1 pessoa a cada 2 minutos, em média são 0,5 pessoas por minuto.
– Para um intervalo de lambda t = 0,5 times 5 = 2,5 minutos, o parâmetro da Poisson é .
Aqui min, então

Passo 3

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente P(X=k) ;=; (lambda t)^k,e^-lambda tk! eventos em um intervalo é
P(X=0) ;=; (lambda t)^0,e^-lambda t0! ;=; e^-lambda t
Como queremos nenhuma pessoa usando o caixa, . Então

Passo 4

Substituindo P(X=0) ;=; e^-2,5 , fica
e^-2,5 approx 0,0821
Se você quiser um valor aproximado,

Resposta

A probabilidade de ninguém usar o caixa entre 12:00 e 12:05 é
boxede^-2,5approx 0,0821

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