Pessoas utilizam determinado caixa eletrônico a uma taxa de 1 a cada 2 minutos.
Qual é a probabilidade de ninguém utilizar o caixa entre 12:00 e 12:05?
Qual é a probabilidade de ninguém utilizar o caixa entre 12:00 e 12:05?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que as pessoas usam um caixa eletrônico a uma taxa média de 1 pessoa a cada 2 minutos. A pergunta é: qual é a probabilidade de ninguém usar o caixa entre 12:00 e 12:05 (ou seja, em 5 minutos)?
Conteúdo: esse tipo de problema costuma usar Processo de Poisson (ou, equivalentemente, distribuição exponencial para tempos entre chegadas). A gente vai precisar montar a distribuição de Poisson, identificar o parâmetro (λ) e calcular a probabilidade de zero eventos no intervalo de 5 minutos.
Conteúdo: esse tipo de problema costuma usar Processo de Poisson (ou, equivalentemente, distribuição exponencial para tempos entre chegadas). A gente vai precisar montar a distribuição de Poisson, identificar o parâmetro (λ) e calcular a probabilidade de zero eventos no intervalo de 5 minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa λ.
– Se vem 1 pessoa a cada 2 minutos, em média são 0,5 pessoas por minuto.
– Para um intervalo de minutos, o parâmetro da Poisson é
.
Aqui min, então
– Se vem 1 pessoa a cada 2 minutos, em média são 0,5 pessoas por minuto.
– Para um intervalo de
Aqui
Passo 3
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo é
Como queremos nenhuma pessoa usando o caixa,
. Então
Passo 4
Substituindo
, fica
Se você quiser um valor aproximado,
Resposta
A probabilidade de ninguém usar o caixa entre 12:00 e 12:05 é