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Determine o empuxo sobre uma esfera de raio 2 cm que tem 1 / 8 de seu volume submerso em água.
Dados: \pi=3; densidade da água \rho=1000 \mathrm{Kg} / \mathrm{m} 3 ; \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2.
a) 0,05
b) 0,03
c) 0,08
d) 0,04
e) 0,02
\

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o empuxo sobre uma esfera de raio 2\\ \text{cm} que tem 1/8 de seu volume submerso em água.
Informações dadas (vou listar tudo que vem no enunciado):
  • Raio da esfera: r=2\\ \text{cm}.
  • Fração do volume submersa: \dfrac{1}{8} do volume total.
  • Valor de \pi fornecido: \pi=3.
  • Densidade da água: \rho=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \text{m}/\text{s}^2.
    Pergunta explícita: calcular o empuxo (força de Arquímedes) sobre a esfera e comparar com as alternativas (valores numéricos).

Passo 2

Conceito e fórmula que precisamos usar: Princípio de Arquimedes. Ele diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pela parte submersa do corpo. Em fórmula:
F_{e} = \rho_{\text{fluido}}\; V_{\text{sub}}\; g
onde:
  • F_{e} é o empuxo (em newtons, \text{N}),
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido ( \text{kg}/\text{m}^3),
  • V_{\text{sub}} é o volume do fluido deslocado, isto é, o volume submerso ( \text{m}^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( \text{m}/\text{s}^2).
    Explicando em palavras: multiplica-se a densidade pela quantidade de volume submerso para obter a massa de água deslocada, e multiplica-se essa massa por g para obter o peso dessa massa — que é justamente o empuxo.

Passo 3

Precisamos calcular o volume total da esfera e depois a parte submersa ( 1/8 desse volume). A fórmula do volume de uma esfera é:
V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3}\pi r^{3}.
Aqui toda a matemática será feita em unidades do SI, então converto o raio de centímetros para metros:
r = 2\\ \text{cm} = 0,02\\ \text{m}.
Agora calculo r^{3}:
r^{3} = (0,02)^{3} = 0,000008 = 8\times10^{-6}\\ \text{m}^{3}.

Passo 4

Calculo do volume total usando \pi=3 (dado):
V_{\text{total}} = \frac{4}{3}\pi r^{3} = \frac{4}{3}\cdot 3 \cdot 8\times10^{-6}.
Simplificando \frac{4}{3}\cdot 3 = 4, temos
V_{\text{total}} = 4 \cdot 8\times10^{-6} = 32\times10^{-6}\\ \text{m}^{3}.
Escrevendo em notação mais comum:
V_{\text{total}} = 3,2\times10^{-5}\\ \text{m}^{3}.

Passo 5

Agora a parte submersa é \dfrac{1}{8} do volume total:
V_{\text{sub}} = \frac{1}{8}V_{\text{total}} = \frac{1}{8}\cdot 3,2\times10^{-5} = 0,4\times10^{-5}\\ \text{m}^{3}.
Escrevendo de forma mais clara:
V_{\text{sub}} = 4,0\times10^{-6}\\ \text{m}^{3}.

Passo 6

Aplicando a fórmula do empuxo \;F_{e}=\rho V_{\text{sub}} g\; com \rho=1000\\ \text{kg}/\text{m}^{3} e g=10\\ \text{m}/\text{s}^{2}:
F_{e} = 1000 \cdot 4,0\times10^{-6} \cdot 10.
Faço as multiplicações em ordem simples: 1000\cdot10 = 10000, então
F_{e} = 10000 \cdot 4,0\times10^{-6} = 4,0\times10^{-2}\\ \text{N}.
Convertendo para decimal comum:
F_{e} = 0,04\\ \text{N}.

Passo 7

Interpretação final e conferência rápida: o empuxo ficou 0,04\\ \text{N}. Isso bate com a alternativa (d) 0,04. Unidade correta (newton) e ordem de grandeza compatível com uma esfera pequena com só \tfrac{1}{8} submerso — faz sentido físico.

Resposta

\text{(d) }0,04\\ \text{N}

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