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Determine o empuxo sobre uma esfera de raio 2 cm que tem
de seu volume submerso em água.
Dados:
; densidade da água
.
a) 0,05
b) 0,03
c) 0,08
d) 0,04
e) 0,02
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| Determine o empuxo sobre uma esfera de raio 2 cm que tem
|
| Dados:
|
| a) 0,05 |
| b) 0,03 |
| c) 0,08 |
| d) 0,04 |
| e) 0,02 |
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o empuxo sobre uma esfera de raio
que tem
de seu volume submerso em água.
Informações dadas (vou listar tudo que vem no enunciado):
Informações dadas (vou listar tudo que vem no enunciado):
- Raio da esfera:
. - Fração do volume submersa:
do volume total. - Valor de
fornecido: . - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
.
Pergunta explícita: calcular o empuxo (força de Arquímedes) sobre a esfera e comparar com as alternativas (valores numéricos).
Passo 2
Conceito e fórmula que precisamos usar: Princípio de Arquimedes. Ele diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pela parte submersa do corpo. Em fórmula:
onde:
-
é o empuxo (em newtons, ), -
é a densidade do fluido ( ), -
é o volume do fluido deslocado, isto é, o volume submerso ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Explicando em palavras: multiplica-se a densidade pela quantidade de volume submerso para obter a massa de água deslocada, e multiplica-se essa massa porpara obter o peso dessa massa — que é justamente o empuxo.
Passo 3
Precisamos calcular o volume total da esfera e depois a parte submersa (
desse volume). A fórmula do volume de uma esfera é:
Aqui toda a matemática será feita em unidades do SI, então converto o raio de centímetros para metros:
Agora calculo
:
Passo 4
Calculo do volume total usando
(dado):
Simplificando
, temos
Escrevendo em notação mais comum:
Passo 5
Agora a parte submersa é
do volume total:
Escrevendo de forma mais clara:
Passo 6
Aplicando a fórmula do empuxo
com
e
:
Faço as multiplicações em ordem simples:
, então
Convertendo para decimal comum:
Passo 7
Interpretação final e conferência rápida: o empuxo ficou
. Isso bate com a alternativa (d)
. Unidade correta (newton) e ordem de grandeza compatível com uma esfera pequena com só
submerso — faz sentido físico.