Água de densidade
e mercúrio de densidade
são colocados num tubo em U, de modo que a altura da coluna de mercúrio, medida a partir da superfície de separação, é 2 cm . Determine a altura da coluna de água medida a partir da mesma superfície.
Passo 1
O problema dá duas colunas em um tubo em U: água com densidade
e mercúrio com densidade
. A altura da coluna de mercúrio, medida a partir da superfície de separação entre os líquidos, é
. A pergunta é: determinar a altura da coluna de água
medida a partir da mesma superfície.
Observação implícita: as superfícies livres das duas colunas estão abertas à atmosfera (pressão igual em ambos os topos).
Observação implícita: as superfícies livres das duas colunas estão abertas à atmosfera (pressão igual em ambos os topos).
Passo 2
Conceito útil (pequena aula): pressão hidrostática numa coluna de fluido. Se numa coluna de fluido de densidade
a pressão na superfície livre é
, a pressão a uma profundidade
abaixo da superfície é dada por
onde:
-
é a densidade do fluido (unidade: ou ); -
é a aceleração da gravidade (aprox. ), que aparecerá multiplicando ambas as colunas e depois cancelará; -
é a altura (profundidade) da coluna medida a partir da superfície livre até o ponto considerado (unidade compatível com ).
Explicação intuitiva: quanto mais altura de fluido acima de um ponto, maior a pressão nesse ponto, proporcional ae a .
Passo 3
Aplicando isso ao ponto comum (a superfície de separação entre os líquidos): a pressão no ponto, vista do lado da água, é a pressão atmosférica
acrescida de
. Do lado do mercúrio, a pressão no mesmo ponto é
. Como é o mesmo ponto físico, as pressões devem ser iguais. Portanto:
Passo 4
Simplificamos a equação cancelando
e
(eles aparecem dos dois lados):
Isolando
,
Passo 5
Substituímos os valores numéricos fornecidos. Usamos as densidades em
e alturas em
(são unidades compatíveis, então não é necessário converter):
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: como o mercúrio é muito mais denso que a água, uma coluna pequena de mercúrio equilibra uma coluna muito maior de água — por isso saímos com
de água para equilibrar
de mercúrio. Isso faz sentido físico e numérico.