\hline \mathbf{6}^{\mathbf{a}} QUESTÃO & & Valor: 1,00 \
\hline \multicolumn{3}{|c|}{Dos participantes de um congresso internacional, 60% são brasileiros e 40% gostam de vinho. Após a chegada de mais 20 estrangeiros que gostam de vinho, o congresso passa a ter 58% de brasileiros. Agora, quantos participantes do congresso gostam de vinho?} \

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas pegadas do texto do problema):
  • Inicialmente, 60\% dos participantes são brasileiros.
  • Inicialmente, 40\% dos participantes gostam de vinho.
  • Chegam mais 20 estrangeiros que gostam de vinho (portanto esses 20 não são brasileiros e todos gostam de vinho).
  • Após essa chegada, a porcentagem de brasileiros passa a ser 58\% do total atualizado.
O que o enunciado pede:
  • Agora (após a chegada dos 20), quantos participantes do congresso gostam de vinho?

Passo 2

Vamos traduzir a situação em variáveis e equações. Defino:
  • T = número inicial de participantes do congresso.
    Então, com as porcentagens iniciais:
  • número inicial de brasileiros = 0{,}6T (porque 60\%=0{,}6);
  • número inicial de pessoas que gostam de vinho = 0{,}4T (porque 40\%=0{,}4).
Depois da chegada:
  • novo total de participantes = T+20;
  • o número de brasileiros não mudou (os 20 são estrangeiros), continua sendo 0{,}6T;
  • a fração de brasileiros no novo total é 58\%=0{,}58.
A relação que vem do enunciado é, portanto:
0{,}6T = 0{,}58\,(T+20).

Passo 3

Vamos resolver a equação passo a passo.
Primeiro expandir o lado direito:
0{,}6T = 0{,}58T + 0{,}58\cdot20.
Calcular 0{,}58\cdot20:
0{,}58\cdot20 = 11{,}6.
Substituindo:
0{,}6T = 0{,}58T + 11{,}6.
Isolando T:
0{,}6T - 0{,}58T = 11{,}6,
0{,}02T = 11{,}6.
Agora dividindo ambos os lados por 0{,}02:
T = \frac{11{,}6}{0{,}02}.
Fazer essa divisão com conta simples: dividir por 0{,}02 é multiplicar por 50, então
T = 11{,}6 \times 50 = 580.
Portanto o número inicial de participantes era T=580.

Passo 4

Calcular quantas pessoas gostavam de vinho inicialmente:
\text{inicialmente gostam de vinho} = 0{,}4T = 0{,}4\times580 = 232.
Chegaram mais 20 pessoas que gostam de vinho, então o número atual de participantes que gostam de vinho é
232 + 20 = 252.

Passo 5

Verificação rápida (para me dar confiança no resultado):
  • número de brasileiros inicial = 0{,}6\times580 = 348.
  • novo total = 580+20 = 600.
  • fração de brasileiros após a chegada = \dfrac{348}{600} = 0{,}58, ou seja 58\%, que confere com o enunciado. Tudo consistente.

Resposta

252

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