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QUESTÃO & & Valor: 1,00 \
\hline \multicolumn{3}{|c|}{Dos participantes de um congresso internacional, 60% são brasileiros e 40% gostam de vinho. Após a chegada de mais 20 estrangeiros que gostam de vinho, o congresso passa a ter 58% de brasileiros. Agora, quantos participantes do congresso gostam de vinho?} \
\hline \multicolumn{3}{|c|}{Dos participantes de um congresso internacional, 60% são brasileiros e 40% gostam de vinho. Após a chegada de mais 20 estrangeiros que gostam de vinho, o congresso passa a ter 58% de brasileiros. Agora, quantos participantes do congresso gostam de vinho?} \
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas pegadas do texto do problema):
- Inicialmente,
dos participantes são brasileiros. - Inicialmente,
dos participantes gostam de vinho. - Chegam mais
estrangeiros que gostam de vinho (portanto esses não são brasileiros e todos gostam de vinho). - Após essa chegada, a porcentagem de brasileiros passa a ser
do total atualizado.
O que o enunciado pede:
- Agora (após a chegada dos
), quantos participantes do congresso gostam de vinho?
Passo 2
Vamos traduzir a situação em variáveis e equações. Defino:
-
= número inicial de participantes do congresso.
Então, com as porcentagens iniciais: - número inicial de brasileiros =
(porque ); - número inicial de pessoas que gostam de vinho =
(porque ).
Depois da chegada:
- novo total de participantes =
; - o número de brasileiros não mudou (os
são estrangeiros), continua sendo ; - a fração de brasileiros no novo total é
.
A relação que vem do enunciado é, portanto:
Passo 3
Vamos resolver a equação passo a passo.
Primeiro expandir o lado direito:
Calcular
:
Substituindo:
Isolando
:
Agora dividindo ambos os lados por
:
Fazer essa divisão com conta simples: dividir por
é multiplicar por
, então
Portanto o número inicial de participantes era
.
Passo 4
Calcular quantas pessoas gostavam de vinho inicialmente:
Chegaram mais
pessoas que gostam de vinho, então o número atual de participantes que gostam de vinho é
Passo 5
Verificação rápida (para me dar confiança no resultado):
- número de brasileiros inicial =
. - novo total =
. - fração de brasileiros após a chegada =
, ou seja , que confere com o enunciado. Tudo consistente.