A produção industrial de 5,00 milhões de toneladas anuais durante 25 anos requer um investimento inicial de X (sem valor residual) e um custo operacional de R$10,00/t. Estima-se que seu produto poderá ser vendido por R$ 60,00/t. A tributação da renda da empresa produtora tem uma alíquota nominal de 34 \% sobre o lucro: 25% referentes ao Imposto de Renda da Pessoa Jurídica (IRPJ) e 9% à CSLL (Contribuição Social Sobre o Lucro Líquido) Considerando a depreciação linear do investimento ao longo do período produtivo, a alíquota e a taxa mínima de atratividade de 14% ao ano, obtenha o Valor Presente Líquido desse projeto.

Passo 1

O projeto exige um investimento inicial de X sem valor residual, produz 5{,}00 milhões de t/ano durante 25 anos, com receita de R\$60,00/t e custo operacional de R\$10,00/t. A depreciação é linear em 25 anos, a alíquota de imposto sobre lucro é 34\% e a taxa mínima de atratividade é i=14\%. Vamos calcular o VPL.

Passo 2

Calculamos primeiro a receita e o custo operacional anuais e o EBITDA:
\text{Receita anual} = 5\times10^{6}\times60 = 300\times10^{6},
\text{Custo anual} = 5\times10^{6}\times10 = 50\times10^{6},
\text{EBITDA} = 300\times10^{6} - 50\times10^{6} = 250\times10^{6}.

Passo 3

A depreciação anual é
D = \frac{X}{25}.
Logo o EBIT é
\text{EBIT} = 250\times10^{6} - \frac{X}{25}.
O imposto anual é 0{,}34 vezes o EBIT, de modo que o lucro líquido após imposto (NPAT) é
\text{NPAT} = \bigl(250\times10^{6} - \tfrac{X}{25}\bigr)\,(1-0{,}34) = 0{,}66\Bigl(250\times10^{6} - \tfrac{X}{25}\Bigr).
Somando de volta a depreciação ao NPAT, obtemos o fluxo de caixa anual:
\text{FC} = \text{NPAT} + D = 0{,}66\Bigl(250\times10^{6} - \tfrac{X}{25}\Bigr) + \frac{X}{25} = 165\times10^{6} + \frac{0{,}34\,X}{25}.

Passo 4

O fator de valor presente de uma anuidade de n=25 anos a i=14\% é
F = \frac{1 - (1+0{,}14)^{-25}}{0{,}14}.
Numericamente (1+0{,}14)^{-25}\approx0{,}0383, então
F\approx\frac{1-0{,}0383}{0{,}14}\approx6{,}869.

Passo 5

O VPL do projeto é
\mathrm{VPL} = -X + \text{FC}\times F = -X + \Bigl(165\times10^{6} + \frac{0{,}34\,X}{25}\Bigr)\,F.
Substituindo F:
\mathrm{VPL} = -X + \Bigl(165\times10^{6} + \tfrac{0{,}34\,X}{25}\Bigr)\,\frac{1 - (1{,}14)^{-25}}{0{,}14}.

Resposta

\mathrm{VPL} = -X + \Bigl(165\times10^{6} + \frac{0{,}34\,X}{25}\Bigr)\,\frac{1 - (1{,}14)^{-25}}{0{,}14}.
Em forma numérica:
\mathrm{VPL} \approx 1{,}133385\times10^{9} \;-\;0{,}906576\,X.

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