\hline \multicolumn{2}{|l|}{QUESTÃO 9:} \
\hline ENUNCIADO: & A instalação de uma usina metalúrgica necessita de um investimento inicial X e mais um investimento igual a 0,6 \mathrm{X} em reposição no ano 10 . A usina acarretará um lucro líquido anual de \mathrm{R} \ 900.000,00 durante vinte anos, a partir do primeiro ano de operações, exclusive todos os impostos. Admita que a taxa mínima de atratividade sejaçõí14,00 %$ a.a. e obtenha o valor anual equivalente desse projeto. \
\hline DADO: X (R$) & 3.750.000,00 \
\hline RESPOSTA: & \

Passo 1

O enunciado descreve um projeto com:
• Investimento inicial X=\text{R\$ }3\,750\,000 em t=0.
• Investimento de reposição de 0,6X em t=10.
• Fluxo de lucro líquido anual uniforme de \text{R\$ }900\,000 de t=1 até t=20.
A taxa mínima de atratividade é i=14\% ao ano. O que se pede é o valor anual equivalente (AE) desse projeto ao longo de 20 anos. Para resolver, vamos usar os fatores de equivalência de séries uniformes: o fator de capitalização inversa (A/P,i,n) e o desconto de montante (P/F,i,t).

Passo 2

Calcular o fator de recuperação de capital (A/P,i,n) para i=0,14 e n=20:
(A/P,0,14,20)=\frac{0,14\,(1+0,14)^{20}}{(1+0,14)^{20}-1}.
Primeiro, (1+0,14)^{20}\approx13{,}776. Logo,
(A/P,0,14,20) =\frac{0,14\times13{,}776}{13{,}776-1} =\frac{1{,}92864}{12{,}776} \approx0{,}1509.

Passo 3

Converter o investimento inicial em uma série anual equivalente ao longo de 20 anos:
AE_{1} =-X\,(A/P,0,14,20) =-3\,750\,000\times0{,}1509 \approx-\;565\,900\\ (\text{R\$ por ano}).

Passo 4

Converter o investimento de reposição 0,6X em t=10 para valor presente em t=0, usando
(P/F,0,14,10)=\frac{1}{(1+0,14)^{10}} \approx\frac{1}{3{,}711} \approx0{,}2694,
e em seguida para anual equivalente:
AE_{2} =-\bigl(0{,}6X\bigr)\,(P/F,0,14,10)\,(A/P,0,14,20) =-2\,250\,000\times0{,}2694\times0{,}1509 \approx-\;91\,500\\ (\text{R\$ por ano}).

Passo 5

O lucro líquido anual é uma série uniforme de \text{R\$ }900\,000 por 20 anos, portanto seu AE é simplesmente
AE_{\text{lucro}} =+900\,000\\ (\text{R\$ por ano}).

Passo 6

Somar as contribuições anuais equivalentes de custos e receitas:
AE_{\text{líquido}} =AE_{\text{lucro}}+AE_{1}+AE_{2} =900\,000-565\,900-91\,500 \approx242\,600\\ (\text{R\$ por ano}).í

Resposta

O valor anual equivalente do projeto é aproximadamente \text{R\$ }242\,600 por ano.

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