Um projeto consiste no investimento total de \mathrm{R} \ 16.000 .000,00 , com depreciação linear em 20 anos ao longo da vida útil, sem valor residual. A previsão da receita anual éçãúãéX e a de custo operacional deR $30.200 .000,00 , durante os 20 anos de operação. As alíquotas de imposto de renda e contribuição social totalizamçãíçã34 % . A taxa mínima de atratividade da empresa éíé14 %$ ao ano. Obtenha o fluxo de caixa operacional da empresa nos anos 1 a 25, após o imposto de renda e a contribuição social.

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado nos deu e o conteúdo que vamos usar.
– Investimento inicial de R$ 16.000.000, depreciado linearmente em 20 anos, sem valor residual.
– Receita anual constante de X (R$), custo operacional anual de R$ 30.200.000, ambos durante os primeiros 20 anos.
– Alíquota total de imposto de renda e contribuição social T = 34\%.
– Queremos o fluxo de caixa operacional (FCO) após impostos, nos anos 1 a 25.
Para resolver, vamos usar:
  1. Cálculo da depreciação anual.
  2. Determinação do resultado antes e depois do imposto (EBT e PAT).
  3. Cálculo do FCO adicionando de volta a depreciação (despesa não-caixa).
  4. Reconhecer que, após 20 anos, não há mais receita, custo nem depreciação.

Passo 2

Depreciação anual .
\text{Depreciação anual} = \frac{16.000.000}{20} = 800.000\text{ R\$ por ano.}çã

Passo 3

Resultado antes do imposto (EBT) e depois do imposto (PAT) nos anos 1–20.
\text{EBT} = X - 30.200.000 - 800.000.
A alíquota de imposto é T=0,34, logo
\text{PAT} = \text{EBT}\times (1 - T) = \bigl(X - 30.200.000 - 800.000\bigr)\times 0,66.

Passo 4

Fluxo de caixa operacional (FCO) nos anos 1–20: soma-se de volta a depreciação, pois é despesa não-caixa.
\text{FCO} = \text{PAT} + \text{Depreciação} = \bigl(X - 30.200.000 - 800.000\bigr)\,0,66 + 800.000.çã
Distribuindo:
\text{FCO} = 0,66\,X - 0,66\,(30.200.000 + 800.000) + 800.000 = 0,66\,X - 0,66\cdot31.000.000 + 800.000.
Como 0,66\times31.000.000 = 20.460.000, obtemos
\text{FCO} = 0,66\,X - 20.460.000 + 800.000 = 0,66\,X - 19.660.000.

Passo 5

Fluxo de caixa operacional nos anos 21–25
Após completar 20 anos, acaba a receita, o custo e a depreciação. Logo, para n = 21,\dots,25,
\text{FCO}_n = 0.

Resposta

Para n=1,2,\dots,20:
\text{FCO}_n = 0,66\,X \;-\; 19.660.000.
Para n=21,22,\dots,25:
\text{FCO}_n = 0.

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