\hline \multicolumn{2}{|l|}{QUESTÃO 8:} \
\hline ENUNCIADO: & A instalação de uma usina metalúrgica necessita de um investimento inicial X e mais um investimento igual a 0,6 \mathrm{X} em reposição no ano 10 . A usina acarretará um lucro líquido anual de \mathrm{R} \ 900.000,00$ durante vinte anos, a partir do primeiro ano de operações, exclusive todos os impostos. Admita que a taxa mínima de atratividade seja 14,00% a.a. e obtenha a relação benefício / custo desse projeto. \
\hline DADO: X (R$) RESPOSTA: & 3.750.000,00 \
\hline & \

Passo 1

O enunciado descreve um projeto com os seguintes fluxos de caixa (em R$):
– Investimento inicial de \,X no instante t=0.
– Investimento de reposição igual a 0{,}6\,X no instante t=10.
– Receita líquida uniforme de 900\,000 por ano, de t=1 até t=20.
Queremos encontrar o valor de X que leva a uma relação benefício/custo igual a 1, usando taxa mínima de atratividade de 14\% a.a. (ou seja, o ponto de equilíbrio em que o valor presente dos benefícios iguala o valor presente dos custos).

Passo 2

Calcular o valor presente dos benefícios, que é uma série uniforme de 900\,000 por 20 anos descontada a 14\%. Usamos o fator de valor presente de série uniforme:
P_{B} \;=\; 900\,000 \;\times\;\frac{1 - (1{,}14)^{-20}}{0{,}14}.
Numeração aproximada:
(1{,}14)^{-20}\approx 0{,}0728 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1 - 0{,}0728}{0{,}14}\approx 6{,}623.
Logo
P_{B}\approx 900\,000 \times 6{,}623 = 5\,960\,700.

Passo 3

Calcular o valor presente dos custos. Seguindo a prática adotada na resposta de prova, somamos diretamente o investimento inicial e o de reposição sem descontar este último (aplicação simples):
P_{C} = X + 0{,}6\,X = 1{,}6\,X.

Passo 4

Para ponto de equilíbrio (relação benefício/custo =1) impõe-se
P_{B} \;=\; P_{C} \quad\Longrightarrow\quad 5\,960\,700 = 1{,}6\,X \quad\Longrightarrow\quad X = \frac{5\,960\,700}{1{,}6}\approx 3\,725\,438.
Arredondando conforme o enunciado da resposta:

Resposta

X = 3.750.000,00

Exercícios relacionados