Se hoje as idades de dois médicos, recém contratados em um hospital na cidade de Itaperuna, estão entre si como 2 está para 3 e, há cinco anos passados, elas estavam entre si como 3 está para 5 , então, daqui a 7 anos, a soma das idades será
A) 54 anos.
B) 57 anos.
C) 64 anos.
D) 67 anos.
E) 74 anos.
A) 54 anos.
B) 57 anos.
C) 64 anos.
D) 67 anos.
E) 74 anos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com razões e proporções, além de equações básicas para encontrar as idades dos médicos. Precisamos usar essas ferramentas para descobrir qual será a soma das idades dos dois médicos daqui a 7 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar as idades atuais dos dois médicos de
e
, já que elas estão na razão de 2 para 3. Aqui,
é um número que vamos descobrir.
Passo 3
Agora, pensemos nas idades deles há 5 anos. Naquela época, as idades eram
e
. Segundo o enunciado, essas idades estavam na razão de 3 para 5. Então, podemos montar a seguinte equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, fazemos o produto cruzado:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Subtraímos
de ambos os lados:
Adicionamos 25 em ambos os lados:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos descobrir as idades atuais dos médicos:
Passo 7
Agora, vamos calcular as idades deles daqui a 7 anos:
Passo 8
Por fim, somamos as idades futuras dos dois médicos:
Resposta
C) 64 anos.