Se hoje as idades de dois médicos, recém contratados em um hospital na cidade de Itaperuna, estão entre si como 2 está para 3 e, há cinco anos passados, elas estavam entre si como 3 está para 5 , então, daqui a 7 anos, a soma das idades será
A) 54 anos.
B) 57 anos.
C) 64 anos.
D) 67 anos.
E) 74 anos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com razões e proporções, além de equações básicas para encontrar as idades dos médicos. Precisamos usar essas ferramentas para descobrir qual será a soma das idades dos dois médicos daqui a 7 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar as idades atuais dos dois médicos de 2k e 3k, já que elas estão na razão de 2 para 3. Aqui, k é um número que vamos descobrir.

Passo 3

Agora, pensemos nas idades deles há 5 anos. Naquela época, as idades eram 2k - 5 e 3k - 5. Segundo o enunciado, essas idades estavam na razão de 3 para 5. Então, podemos montar a seguinte equação:
2k - 53k - 5 = 35

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de k. Primeiro, fazemos o produto cruzado:
5(2k - 5) = 3(3k - 5)
Simplificando:
10k - 25 = 9k - 15

Passo 5

Agora, vamos isolar k. Subtraímos 9k de ambos os lados:
10k - 9k - 25 = -15
k - 25 = -15
Adicionamos 25 em ambos os lados:
k = 10

Passo 6

Com o valor de k encontrado, podemos descobrir as idades atuais dos médicos:
Primeiro médico = 2k = 2 times 10 = 20 anos é
Segundo médico = 3k = 3 times 10 = 30 anos é

Passo 7

Agora, vamos calcular as idades deles daqui a 7 anos:
Primeiro médico = 20 + 7 = 27 anos é
Segundo médico = 30 + 7 = 37 anos é

Passo 8

Por fim, somamos as idades futuras dos dois médicos:
27 + 37 = 64 anos

Resposta

C) 64 anos.

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