Um bloco homogêneo de massa
move-se aceleradamente sob a ação da força
numa superfície lisa. Encontrar o valor da força
, com que uma parte
do bloco, de comprimento
, atua sobre a parte
do mesmo. O comprimento do bloco é L.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco homogêneo com massa $ M $ que está sendo puxado por uma força $ F $ em uma superfície lisa, ou seja, sem atrito. O bloco tem um comprimento total $ L $ e está dividido em duas partes: a parte $ A $ com comprimento $ x $ e a parte $ B $ com comprimento $ L - x $. Queremos encontrar o valor da força $ T $ que a parte $ A $ exerce sobre a parte $ B $.
Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Precisaremos calcular a aceleração do bloco e entender como as forças internas entre as partes $ A $ e $ B $ atuam.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração $ a $ do bloco todo. A segunda lei de Newton nos diz que:
Então, isolando $ a $:
Isso nos dá a aceleração com que todo o bloco está se movendo.
Passo 3
Agora, vamos considerar as duas partes do bloco separadamente. Como o bloco é homogêneo, a densidade linear (massa por unidade de comprimento) é constante e igual a $ \frac{M}{L} $.
A massa da parte $ A $ é:
E a massa da parte $ B $ é:
Passo 4
Queremos encontrar a força $ T $ que a parte $ A $ exerce sobre a parte $ B $. Essa força é uma força interna, mas podemos pensar nela como a força que está acelerando a parte $ B $.
Usando a segunda lei de Newton para a parte $ B $:
Substituindo $ M_B $ e $ a $:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Portanto, a força $ T $ é igual à força total $ F $ multiplicada pela fração $ \frac{L - x}{L} $.
Resposta
A força $ T $ com que a parte $ A $ atua sobre a parte $ B $ é: