Um homem de 70 kg pula de uma janela para uma rede de bombeiros, 9 m abaixo. A rede se estica de 1, 0 m antes de deter a queda e arremessar o homem para cima. Considere g=10 m / s^2. A energia potencial da rede esticada, supondo que a energia mecânica é conservada, vale em kJ

Passo 1

Beleza, a gente tem um problema de conservação de energia mecânica aqui. Um cara de 70 kg pula de uma janela que está a 9 metros de altura e cai numa rede de bombeiros que se estica 1,0 metro antes de parar a queda e arremessar ele pra cima. Vamos precisar usar as fórmulas de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o homem tem quando está na janela. A fórmula é:
Epotencial gravitacional = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 70 $ kg (massa do homem)
  • $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 9 $ m (altura da janela até a rede)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Epotencial gravitacional = 70 , kg times 10 , m/s² times 9 , m = 6300 , J ²
Então, a energia potencial gravitacional inicial é de 6300 Joules.

Passo 4

Agora, quando o homem cai na rede e ela se estica 1,0 metro, a energia mecânica é conservada. Isso significa que a energia potencial gravitacional que ele tinha se transformou em energia potencial elástica na rede. A fórmula para energia potencial elástica é:
Epotencial elástica = 12 k x² á²
Onde:
  • $ k $ é a constante elástica da rede
  • $ x = 1,0 $ m (extensão da rede)

Passo 5

Igualando as energias, já que elas se transformam uma na outra:
6300 , J = 12 k times (1 , m)² ²
Resolvendo para $ k $:
k ²

Passo 6

Agora que temos o valor de $ k $, podemos confirmar a energia potencial elástica:
k á²

Resposta

A energia potencial da rede esticada é de 6,3 kJ.

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