Um homem de 70 kg pula de uma janela para uma rede de bombeiros, 9 m abaixo. A rede se estica de 1, 0 m antes de deter a queda e arremessar o homem para cima. Considere
. A energia potencial da rede esticada, supondo que a energia mecânica é conservada, vale em kJ
Passo 1
Beleza, a gente tem um problema de conservação de energia mecânica aqui. Um cara de 70 kg pula de uma janela que está a 9 metros de altura e cai numa rede de bombeiros que se estica 1,0 metro antes de parar a queda e arremessar ele pra cima. Vamos precisar usar as fórmulas de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o homem tem quando está na janela. A fórmula é:
Onde:
- $ m = 70 $ kg (massa do homem)
- $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 9 $ m (altura da janela até a rede)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a energia potencial gravitacional inicial é de 6300 Joules.
Passo 4
Agora, quando o homem cai na rede e ela se estica 1,0 metro, a energia mecânica é conservada. Isso significa que a energia potencial gravitacional que ele tinha se transformou em energia potencial elástica na rede. A fórmula para energia potencial elástica é:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica da rede
- $ x = 1,0 $ m (extensão da rede)
Passo 5
Igualando as energias, já que elas se transformam uma na outra:
Resolvendo para $ k $:
Passo 6
Agora que temos o valor de $ k $, podemos confirmar a energia potencial elástica:
Resposta
A energia potencial da rede esticada é de 6,3 kJ.