Dois sistemas massa-mola oscilam com frequências f1=3 s^-1 e f2=5 s^-1. Sc as constantes das duas molas são iguais, a relação entre as massas será de (considere que m1 corresponda a frequência fi ):
a) m2 / m1=1;
b) m2 / m1=9 / 25;
c) m2 / m1=3 / 5;
d) m2 / m1=5 / 3;
e) m2 / m1=25 / 9.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois sistemas massa-mola que oscilam com frequências diferentes. O conteúdo principal aqui é o movimento harmônico simples e a relação entre frequência, massa e constante da mola. Para resolver, vamos lembrar da fórmula que relaciona frequência ( f), massa ( m) e constante da mola ( k).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da frequência para um sistema massa-mola:
f = 12pi raizkm
Onde:
  • f é a frequência da oscilação,
  • k é a constante da mola,
  • m é a massa.

Passo 3

Na questão, temos dois sistemas com frequências diferentes, mas com a mesma constante da mola ( k). Vamos chamar as frequências de f1 = 3 , s^-1 e f2 = 5 , s^-1, e as massas correspondentes de m1 e m2.

Passo 4

Como as constantes das molas são iguais, podemos montar a relação para cada sistema:
f1 = 12pi raizkm1
f2 = 12pi raizkm2

Passo 5

Vamos dividir a equação de f1 pela de f2:
f1f2 = raizkm1raizkm2
Simplificando:
f1f2 = raizm2m1

Passo 6

Agora, queremos encontrar a relação m2m1. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(f1f2)^2 = m2m1

Passo 7

Substituindo os valores das frequências:
(35)^2 = m2m1
Calculando:
925 = m2m1

Resposta

A relação entre as massas é m2m1 = 925. A alternativa correta é a letra b.

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