Dois sistemas massa-mola oscilam com frequências
e
. Sc as constantes das duas molas são iguais, a relação entre as massas será de (considere que
corresponda a frequência
):
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois sistemas massa-mola que oscilam com frequências diferentes. O conteúdo principal aqui é o movimento harmônico simples e a relação entre frequência, massa e constante da mola. Para resolver, vamos lembrar da fórmula que relaciona frequência (
), massa (
) e constante da mola (
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da frequência para um sistema massa-mola:
Onde:
-
é a frequência da oscilação, -
é a constante da mola, -
é a massa.
Passo 3
Na questão, temos dois sistemas com frequências diferentes, mas com a mesma constante da mola (
). Vamos chamar as frequências de
e
, e as massas correspondentes de
e
.
Passo 4
Como as constantes das molas são iguais, podemos montar a relação para cada sistema:
Passo 5
Vamos dividir a equação de
pela de
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a relação
. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Substituindo os valores das frequências:
Calculando:
Resposta
A relação entre as massas é
. A alternativa correta é a letra b.