Um homem de 75 kg empurra a caixa de 150 kg com uma força horizontal
. Se os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e a superfície são
e
, e o coeficiente de atrito estático entre os sapatos do homem e a superfície é
, mostre que o homem consegue mover a caixa. Qual é a maior aceleração que o homem pode dar à caixa?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) mostrar que o homem consegue mover a caixa e (2) encontrar a maior aceleração que o homem pode dar à caixa.
As informações fornecidas são:
(coeficiente de atrito estático entre caixa e superfície)
(coeficiente de atrito cinético entre caixa e superfície)
(coeficiente de atrito estático entre sapatos do homem e a superfície)
Adote .
Nada mais será assumido além do enunciado. A resolução começa no próximo passo.
As informações fornecidas são:
Adote
Nada mais será assumido além do enunciado. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- Atrito estático máximo:
. Aqui é o coeficiente de atrito estático e é a força normal (a força perpendicular à superfície que a superfície exerce sobre o objeto). O atrito estático ajusta-se até esse máximo para impedir o deslizamento. - Atrito cinético (quando já está deslizando):
. Aqui é o coeficiente de atrito cinético; é (normalmente) menor que . - Em uma superfície horizontal sem outras forças verticais, a normal é igual ao peso:
, onde é a massa do corpo e é a aceleração da gravidade.
Aplicando esses conceitos: o homem só consegue exercer sobre a caixa uma força horizontaltão grande quanto permite o atrito entre seus sapatos e o chão sem que ele escorregue; o máximo dessa força é . Para iniciar o movimento da caixa, essa força deve superar o atrito estático máximo da caixa . Depois que a caixa começa a se mover, o atrito sobre a caixa passa a ser o atrito cinético .
Passo 3
Calcular o máximo que o homem pode empurrar sem escorregar (uso da fórmula do atrito estático entre sapatos e chão):
Substituindo os valores:
Faço a conta em etapas:
e
. Logo
Passo 4
Calcular o atrito estático máximo que a caixa precisa vencer para começar a se mover:
Substituindo:
Faço a conta:
e
. Logo
Comparando:
e
. Como
, o homem pode aplicar força suficiente para superar o atrito estático da caixa e, portanto, consegue mover a caixa. (Isto significa que existe uma força
que vence o atrito estático da caixa.)
Passo 5
Agora que a caixa está em movimento, o atrito que age sobre ela é o atrito cinético. Calculo essa força e a aceleração máxima possível quando o homem empurra com sua força máxima sem escorregar:
Atrito cinético na caixa:
Atrito cinético na caixa:
Conta:
e
. Então
Se o homem empurra com
, a força resultante (líquida) sobre a caixa é
Pela segunda lei de Newton, a aceleração da caixa é
Faço a simplificação:
. Portanto
Interpretação: esta é a maior aceleração que a caixa pode ter enquanto o homem empurra sem escorregar; se ele tentar empurrar mais forte seus pés começariam a deslizar.
Resposta
Sim — o homem consegue mover a caixa.
A maior aceleração que ele pode dar à caixa é .
A maior aceleração que ele pode dar à caixa é