Um homem de 1,80 m de altura, cujos olhos estão a uma altura 1,70 m do chão, deseja ver seu corpo por completo em um espelho plano quadrado, disposto verticalmente e com sua base paralela ao solo.
Calcule a menor medida admissível para o lado do espelho.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: um cara de 1,80 m de altura (olhos a 1,70 m do chão) quer se ver inteiro num espelho plano quadrado, montado verticalmente. A pergunta é “qual a menor medida do lado desse espelho?”.
Conteúdo que vamos usar: ótica geométrica (lei da reflexão) e um pouquinho de geometria (média aritmética de alturas).

Passo 2

Primeiro, lembra da lei da reflexão: ângulo de incidência = ângulo de reflexão. Em espelho plano isso faz a imagem do objeto parecer lá atrás, à mesma distância do espelho que o objeto está na frente.
Para saber até que altura o espelho precisa, basta achar onde os raios que vêm dos pés e do topo da cabeça “batem” no espelho antes de irem pros olhos. Como o espelho é vertical, esse ponto de batida tem altura igual à média entre a altura do olho e a altura do ponto do corpo.

Passo 3

Vamos aos pés (altura 0 m). A altura do ponto de incidência no espelho é
hrm inf ;=;hrm olho+hrm pé2 ;=;1,70 + 02 ;=;0,85;m é
Isso significa que, para ver o pé, o espelho precisa chegar até 0,85 m do chão.

Passo 4

Agora o topo da cabeça (altura 1,80 m). De novo, ponto médio entre 1,70 m e 1,80 m:
hrm sup ;=;hrm olho+hrm cabeça2 ;=;1,70 + 1,802 ;=;1,75;m ç
Ou seja, o espelho precisa chegar até 1,75 m de altura.

Passo 5

Como é um espelho quadrado, o lado mínimo deve cobrir de 0,85 m até 1,75 m:
L ;=; hrm sup - hrm inf ;=;1,75 - 0,85 ;=;0,90;m

Resposta

A menor medida admissível para o lado do espelho é 0,90 m.

Exercícios relacionados