Sabendo-se que em um elevador hidráulico que usa o princípio de Pascal o trabalho deve se conservar, mostre que a o deslocamento
na área menor é dada por
onde
é o deslocamento na área maior
, e a representa a área menor.
Passo 1
O enunciado trata de um elevador hidráulico em que a pressão gerada no pistão menor é transmitida integralmente ao pistão maior (princípio de Pascal) e afirma que o trabalho de entrada deve igualar o trabalho de saída (conservação de energia). Vamos usar duas ideias: 1) a igualdade de pressões nos pistões e 2) a conservação do trabalho mecânico
.
Passo 2
Pelo princípio de Pascal, a pressão no pistão menor vale a mesma do pistão maior. Assim, se
e
são a força e a área no pistão menor, e
e
são a força e a área no pistão maior, temos
Logo,
Passo 3
Pela conservação do trabalho, o trabalho de entrada no pistão menor
deve igualar o trabalho de saída no pistão maior
. Então
Substituindo
nessa igualdade,
Corta-se
e isola-se
: