Qual seria área mínima de um bloco de 30 cm de espessura para que ele flutue na água suportando sobre si um automóvel de 1,5 \mathrm{ton} ? (Densidade do gelo \approx 0,92 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} )
A=62,5 \mathrm{~m}^{2}

Passo 1

O enunciado pede a área mínima A de um bloco de gelo de espessura 30,cm para que ele flutue na água suportando um automóvel de 1,5,ton. O conteúdo aqui é o Princípio de Arquimedes: a força de empuxo exercida pela água deve equilibrar o peso do bloco mais o peso do carro.

Passo 2

Escrevemos a condição de equilíbrio entre empuxo e peso:
F_{\text{emp}} = P_{\text{bloco}} + P_{\text{carro}}
onde
F_{\text{emp}} = \rho_{\text{água}}\,V_{\text{desloc}}\,g, \quad P_{\text{bloco}} = m_{\text{bloco}}\,g, \quad P_{\text{carro}} = m_{\text{carro}}\,g.á
Como o bloco pode submergir completamente, tomamos V_{\text{desloc}}=V_{\text{bloco}}=A\,h. Cancelando o fator g, obtemos
\rho_{\text{água}}\,A\,h = \rho_{\text{gelo}}\,A\,h + m_{\text{carro}}.á

Passo 3

Substituímos os valores e convertemos unidades para o SI:
h = 30\text{ cm} = 0{,}30\text{ m},\quad \rho_{\text{água}} = 1000\;\mathrm{kg/m^3},\quad \rho_{\text{gelo}} = 0{,}92\;\mathrm{g/cm^3} = 920\;\mathrm{kg/m^3},\quad m_{\text{carro}} = 1{,}5\;\mathrm{ton} = 1500\;\mathrm{kg}.á

Passo 4

Rearranjando a equação do passo anterior para isolar A:
(\rho_{\text{água}} - \rho_{\text{gelo}})\,A\,h = m_{\text{carro}} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{m_{\text{carro}}}{(\rho_{\text{água}} - \rho_{\text{gelo}})\,h}.áá
Substituindo,
A = \frac{1500}{(1000 - 920)\times 0{,}30} = \frac{1500}{80 \times 0{,}30} = \frac{1500}{24} = 62{,}5\;\mathrm{m^2}.

Resposta

A área mínima é 62{,}5\;\mathrm{m^2}.

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