Um homem de 1,80 metros de altura está parado, ao nível da rua, perto de um poste de iluminação de 4,50 metros que está aceso. Exprima o comprimento de sua sombra como função da distância que ele está do poste.

Passo 1

Vamos primeiro entender o problema: temos um poste de iluminação de 4,50 m de altura e um homem de 1,80 m parado a uma distância variável do poste, num terreno plano. Queremos expressar o comprimento da sombra do homem em função dessa distância ao poste. O conteúdo envolve semelhança de triângulos para sombras projetadas.

Passo 2

Definimos as variáveis: seja x a distância entre o homem e o poste, medida horizontalmente, e seja s o comprimento da sombra do homem, medido a partir dos pés dele até a ponta da sombra.

Passo 3

Pelo princípio da semelhança de triângulos, o triângulo maior, formado pelo poste de 4,50 m e pela base que vai do poste até a ponta da sombra, é semelhante ao triângulo menor, formado pelo homem de 1,80 m e pela base que vai dos pés dele até a ponta da sombra. Assim, temos:
4,50x + s = 1,80s
Agora resolvemos essa equação para s: multiplica-se em cruz
$$
4,50,s = 1,80,(x + s)
4,50,s = 1,80,(x + s)
4,50,s = 1,80,x + 1,80,s
$$
s
4,50,s = 1,80,x + 1,80,s
Dividindo ambos os lados por 2,70:
4,50,s - 1,80,s = 1,80,x

Resposta

s(x)=tfrac23x

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