Um homem de 91 k g em repouso sobre uma superfície sem atrito arremessa uma pedra de 68 g com velocidade horizontal, no sentido positivo do eixo x, de 2,9 \frac{m}{s}. Qual é a velocidade do homem, em \frac{m}{s}, após o arremesso?
Obs: Resposta com 4 (quatro) algarismos após a vírgula, além disso a resposta pode ser negativa. Ex: -0,0054
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado pede a velocidade do homem após arremessar a pedra. Dados fornecidos:
  • massa do homem: 91\\ \mathrm{kg}.
  • massa da pedra: 68\\ \mathrm{g}.
  • velocidade da pedra (imediatamente após o arremesso), dirigida no sentido positivo de x: 2,9\\ \mathrm{m/s}.
  • o sistema começa em repouso sobre superfície sem atrito (logo, nenhuma força externa horizontal atua).
    O objetivo: encontrar a velocidade do homem após o arremesso, em \mathrm{m/s}. A resposta deve ter 4 casas decimais e pode ser negativa.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado devagar): como não há força externa horizontal, o momento linear total do sistema homem+pedra é conservado. “Momento linear” (ou quantidade de movimento) de cada corpo é o produto da sua massa pela sua velocidade. Se eu chamar:
  • m_h = massa do homem (em \mathrm{kg}),
  • v_h = velocidade do homem após o arremesso (o que quero achar, em \mathrm{m/s}),
  • m_s = massa da pedra (em \mathrm{kg}),
  • v_s = velocidade da pedra após o arremesso (em \mathrm{m/s}),
    a conservação do momento linear na direção x se escreve assim:
m_h v_h + m_s v_s = \text{momento total inicial}.
Como o sistema estava em repouso antes do arremesso, o momento total inicial vale 0. Então:
m_h v_h + m_s v_s = 0.
Aqui cada termo é simples: m_h v_h é o momento do homem (produto massa×velocidade) e m_s v_s é o momento da pedra.

Passo 3

Agora isolamos v_h na equação anterior. Subtraindo m_s v_s dos dois lados e dividindo por m_h, obtemos:
v_h = -\,\frac{m_s v_s}{m_h}.
Interpretação do sinal: o menos aparece porque, para que o momento total seja zero, o momento do homem tem sentido oposto ao da pedra — ou seja, o homem “recuará” no sentido negativo de x.

Passo 4

Converter unidades e substituir números:
  • converter massa da pedra: 68\\ \mathrm{g} = 0,068\\ \mathrm{kg}.
  • então substituímos em
v_h = -\,\frac{m_s v_s}{m_h} = -\,\frac{0,068\cdot 2,9}{91}.
Calculamos o numerador passo a passo:
0,068\cdot 2,9 = 0,068\cdot(2+0,9)=0,068\cdot2 + 0,068\cdot0,9 = 0,136 + 0,0612 = 0,1972.
Logo
v_h = -\,\frac{0,1972}{91}.

Passo 5

Agora dividimos 0,1972 por 91 manualmente (detalhando para poder arredondar corretamente):
  • 91\cdot 0{,}002 = 0{,}182. Restam 0{,}1972-0{,}182=0{,}0152.
  • acrescentando mais casas: 0{,}0152\to 0{,}152. 91\cdot 0{,}001 = 0{,}091. Resto 0{,}152-0{,}091=0{,}061. Assim já temos 0{,}0021.
  • 0{,}061\to 0{,}610. 91\cdot 0{,}006 = 0{,}546. Resto 0{,}610-0{,}546=0{,}064. Agora 0{,}00216.
  • 0{,}064\to 0{,}640. 91\cdot 0{,}007 = 0{,}637. Resto 0{,}640-0{,}637=0{,}003. Agora 0{,}002167.
    Portanto a divisão dá, com algumas casas, 0{,}1972/91 \approx 0{,}00216703\ldots

Passo 6

Arredondamento para quatro casas decimais após a vírgula:
  • a expansão é aproximadamente 0{,}002167\ldots.
  • as quatro primeiras casas decimais são 0{,}0021; a quinta casa é 6, então arredondamos a quarta casa para cima.
  • assim 0{,}002167\ldots arredondado para quatro casas decimais fica 0{,}0022.
    Lembrando do sinal negativo (o homem recua), a velocidade final é -0{,}0022\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

-0,0022

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