Um homem de
em repouso sobre uma superfície sem atrito arremessa uma pedra de
com velocidade horizontal, no sentido positivo do eixo x, de
. Qual é a velocidade do homem, em
, após o arremesso?
Obs: Resposta com 4 (quatro) algarismos após a vírgula, além disso a resposta pode ser negativa. Ex:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do homem após arremessar a pedra. Dados fornecidos:
- massa do homem:
. - massa da pedra:
. - velocidade da pedra (imediatamente após o arremesso), dirigida no sentido positivo de
: . - o sistema começa em repouso sobre superfície sem atrito (logo, nenhuma força externa horizontal atua).
O objetivo: encontrar a velocidade do homem após o arremesso, em. A resposta deve ter 4 casas decimais e pode ser negativa.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado devagar): como não há força externa horizontal, o momento linear total do sistema homem+pedra é conservado. “Momento linear” (ou quantidade de movimento) de cada corpo é o produto da sua massa pela sua velocidade. Se eu chamar:
-
= massa do homem (em ), -
= velocidade do homem após o arremesso (o que quero achar, em ), -
= massa da pedra (em ), -
= velocidade da pedra após o arremesso (em ),
a conservação do momento linear na direçãose escreve assim:
Como o sistema estava em repouso antes do arremesso, o momento total inicial vale
. Então:
Aqui cada termo é simples:
é o momento do homem (produto massa×velocidade) e
é o momento da pedra.
Passo 3
Agora isolamos
na equação anterior. Subtraindo
dos dois lados e dividindo por
, obtemos:
Interpretação do sinal: o menos aparece porque, para que o momento total seja zero, o momento do homem tem sentido oposto ao da pedra — ou seja, o homem “recuará” no sentido negativo de
.
Passo 4
Converter unidades e substituir números:
- converter massa da pedra:
. - então substituímos em
Calculamos o numerador passo a passo:
Logo
Passo 5
Agora dividimos
por
manualmente (detalhando para poder arredondar corretamente):
-
. Restam . - acrescentando mais casas:
. . Resto . Assim já temos . -
. . Resto . Agora . -
. . Resto . Agora .
Portanto a divisão dá, com algumas casas,
Passo 6
Arredondamento para quatro casas decimais após a vírgula:
- a expansão é aproximadamente
. - as quatro primeiras casas decimais são
; a quinta casa é , então arredondamos a quarta casa para cima. - assim
arredondado para quatro casas decimais fica .
Lembrando do sinal negativo (o homem recua), a velocidade final é.