Uma partícula se move com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque:
Escolha uma opção: \bigcirc a. a partícula incidente fica em repouso e a outra se move com velocidade V. \bigcirc b. as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidade V / 2. \bigcirc c. a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso. \bigcirc d. as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V \mathrm{e}+V. \bigcirc e. as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V e 2 V.
Um torcedor de futebol, durante uma partida do campeonato brasileiro, resolveu utilizar seus conhecimentos de Física para explicar diversas jogadas. Nessa perspectiva, leia com atenção as afirmações a seguir verificando quais são verdadeiras e quais são falsas.
1 - A força que o jogador exerce sobre a bola, ao chutá-la, é maior do que a força que a bola exerce sobre o pé do jogador.
2 - A energia cinética da bola em movimento é diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade.
3 - Se, em uma determinada jogada da partida, a bola cair verticalmente de uma altura, a energia potencial em relação à Terra será diretamente proporcional ao quadrado da altura.
4 - Na cobrança de um pênalti, o jogador altera a quantidade de movimento da bola, que, por sua vez, é novamente alterada quando a bola se choca com a rede.
Assinale a opção que contém a sequência CORRETA das respostas, de cima para baixo:
Escolha uma opção: \bigcirc a. F, V, V, V. \bigcirc b. F, F, V, V. \bigcirc c. F, V, F, V. \bigcirc d. V, F, F, V. \bigcirc e. V, V, V, F.
Passo 1
Temos duas perguntas separadas no enunciado.
Parte A (colisão):
Dados: uma partícula move-se com velocidade uniforme \,V\, ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra partícula idêntica que está inicialmente em repouso.
Pergunta: o que acontece com as velocidades das partículas após o choque? (Escolher entre as alternativas dadas: a, b, c, d, e.)
Parte B (afirmações sobre futebol):
Foram dadas quatro afirmações numeradas (1 a 4) sobre forças, energia cinética, energia potencial e quantidade de movimento no contexto de chutes e colisões da bola.
Pergunta: verificar quais são verdadeiras (V) ou falsas (F) e indicar a sequência de cima para baixo entre as alternativas (a, b, c, d, e).
Passo 2
Preparando o raciocínio para a Parte A (colisão): vamos usar os princípios fundamentais que valem num choque elástico em uma dimensão com massas constantes e sem forças externas durante o tempo do choque:
Conservação da quantidade de movimento (momento linear).
Conservação da energia cinética.
Não vou assumir resultados prontos; vou montar as equações e resolver passo a passo.
Passo 3
Defino as variáveis (tudo em notação matemática):
m \text{ = massa de cada partícula (iguais)},\quad u_1 = V \text{ = velocidade inicial da partícula incidente},\quad u_2 = 0 \text{ = velocidade inicial da partícula em repouso},
v_1 \text{ = velocidade final da partícula incidente},\quad v_2 \text{ = velocidade final da outra partícula}.
Escrevo a conservação da quantidade de movimento:
m u_1 + m u_2 = m v_1 + m v_2.
Como u_2=0 e m\neq0, simplifico dividindo por m:
u_1 = v_1 + v_2. \tag{1}
Passo 4
Escrevo a conservação da energia cinética (por ser choque elástico):
\frac{1}{2} m u_1^2 + \frac{1}{2} m u_2^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2.
Novamente u_2=0. Dividindo por \tfrac{1}{2}m (não nulo) temos:
u_1^2 = v_1^2 + v_2^2. \tag{2}
Passo 5
Usando (1) para eliminar v_2 em (2). Da equação (1):
v_2 = u_1 - v_1.
Substituo em (2):
u_1^2 = v_1^2 + (u_1 - v_1)^2.
Desenvolvo o quadrado:
u_1^2 = v_1^2 + u_1^2 - 2u_1 v_1 + v_1^2.
Os termos u_1^2 dos dois lados cancelam, sobrando:
0 = 2v_1^2 - 2u_1 v_1.
Dividindo por 2:
0 = v_1^2 - u_1 v_1 = v_1 (v_1 - u_1).
Passo 6
Da última igualdade temos duas soluções possíveis para v_1:
v_1 = 0 \quad\text{ou}\quad v_1 = u_1.
Se v_1 = u_1, então pela (1) v_2 = u_1 - v_1 = 0. Isso corresponderia a nenhuma troca de velocidades (as duas permanecem com as velocidades iniciais), que não é o caso físico de uma colisão frontal com interação eficaz — essa solução corresponde matematicamente a não haver interação (ou um choque trivial).
Se v_1 = 0, então pela (1) v_2 = u_1. Ou seja, a partícula incidente para (v_1=0) e a outra adquire a velocidade \,u_1=V.
Passo 7
Interpretação física e conclusão para a Parte A:
Em choques elásticos entre massas iguais em uma dimensão, ocorre a troca de velocidades (a partícula incidente fica parada e a outra segue com a velocidade original).
Portanto a alternativa correta é a letra \text{a}: a partícula incidente fica em repouso e a outra se move com velocidade \,V.
Passo 8
Agora resolvo a Parte B (as quatro afirmações). Vou analisar cada afirmação uma a uma, explicando os conceitos que precisamos usar.
Passo 9
Afirmação 1: “A força que o jogador exerce sobre a bola, ao chutá-la, é maior do que a força que a bola exerce sobre o pé do jogador.”
Conceito chave: Terceira Lei de Newton (a lei da ação e reação) diz que forças entre dois corpos em interação vêm sempre em pares: elas têm mesma magnitude e sentidos opostos no mesmo instante de contato.
Em termos matemáticos, se \vec{F}_{\text{pé sobre bola}}é é a força do pé na bola, então a bola exerce sobre o pé a força \vec{F}_{\text{bola sobre pé}} = -\vec{F}_{\text{pé sobre bola}}éé.
Conclusão: a afirmação é falsa (F). As forças têm mesma magnitude.
Passo 10
Afirmação 2: “A energia cinética da bola em movimento é diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade.”
Conceito chave: energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
K = \tfrac{1}{2} m v^2.
Isso mostra explicitamente que K é proporcional a v^2.
Conclusão: a afirmação é verdadeira (V).
Passo 11
Afirmação 3: “Se, em uma determinada jogada da partida, a bola cair verticalmente de uma altura, a energia potencial em relação à Terra será diretamente proporcional ao quadrado da altura.”
Conceito chave: energia potencial gravitacional próxima à superfície da Terra é
U = m g h,
onde m é massa, g aceleração da gravidade e h altura. Isso é linear em h, não quadrático.
Portanto a afirmação que diz “proporcional ao quadrado da altura” está errada.
Conclusão: a afirmação é falsa (F).
Passo 12
Afirmação 4: “Na cobrança de um pênalti, o jogador altera a quantidade de movimento da bola, que, por sua vez, é novamente alterada quando a bola se choca com a rede.”
Conceito chave: quantidade de movimento (momento linear) de um corpo é \vec{p} = m \vec{v}. Alterações em \vec{p} ocorrem por impulsos (força resultante atuando durante o tempo de interação).
No chute, o pé aplica uma força durante um intervalo de tempo, produzindo um impulso que altera a quantidade de movimento da bola — logo há mudança de \vec{p}.
Quando a bola bate na rede, a rede aplica uma força impulsiva na bola, alterando novamente a quantidade de movimento (direção e/ou módulo podem mudar).
Conclusão: a afirmação é verdadeira (V).
Passo 13
Reunindo os resultados das quatro afirmações (de cima para baixo):
1 → F
2 → V
3 → F
4 → V
Ou seja, a sequência é \text{F}, \text{V}, \text{F}, \text{V}.
Comparando com as opções dadas, isso corresponde à alternativa \text{c}.