Se um homem adquirir um bilhete de loteria, poderá ganhar um primeiro prêmio de R ou um segundo de ou um segundo de , com as probabilidades de 0,001 e de 0,003. Qual será o preço justo a pagar pelo bilhete?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um homem pode ganhar um prêmio de R$ 100.000,00 com uma probabilidade de 0,001 ou um segundo prêmio de R$ 70.000,00 com uma probabilidade de 0,003 ao comprar um bilhete de loteria. Nosso objetivo é descobrir qual é o preço justo que ele deve pagar por esse bilhete. Para isso, vamos usar o conceito de valor esperado, que nos ajuda a calcular o valor médio que se espera ganhar em situações de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é valor esperado. O valor esperado é uma média ponderada dos possíveis resultados, onde cada resultado é multiplicado pela sua probabilidade. Basicamente, ele nos dá uma ideia de quanto, em média, você pode esperar ganhar (ou perder) em uma situação de risco.
A fórmula do valor esperado (E) é:
E = sum (resu

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Temos três possíveis resultados ao comprar o bilhete:
  1. Ganhar R$ 100.000,00 com probabilidade de 0,001.
  2. Ganhar R$ 70.000,00 com probabilidade de 0,003.
  3. Não ganhar nenhum prêmio com a probabilidade restante.
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de não ganhar nenhum prêmio. A soma das probabilidades de ganhar os prêmios é:
100.000,00 com probabilidade de 0,001 2 Ganhar R
Então, a probabilidade de não ganhar nada é:
0,001 + 0,003 = 0,004

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor esperado usando todas essas possibilidades:
E = (100.000 times 0,001) + (70.000 times 0,003) + (0 times 0,996)
Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Primeiro prêmio: R$ 100.000,00 × 0,001 = R$ 100,00
  2. Segundo prêmio: R$ 70.000,00 × 0,003 = R$ 210,00
  3. Não ganhar nada: R$ 0 × 0,996 = R$ 0,00

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores para encontrar o valor esperado total:
E = 100 + 210 + 0 = 310

Resposta

O preço justo a pagar pelo bilhete de loteria é de R$ 310,00.

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