Quantos números possuem exatamente quatro algarismos?
Passo 1
O enunciado pergunta “Quantos números possuem exatamente quatro algarismos?”. Isso cai em combinatória básica, mais especificamente no Princípio Fundamental da Contagem aplicado a números decimais. Para resolver, vamos precisar entender o que é cada “algarismo” de um número e como contar as possibilidades para cada posição.
Passo 2
Primeiro, o que significa “número com exatamente quatro algarismos”?
- Em base decimal, cada “algarismo” é um dígito de 0 a 9.
- Um número de quatro algarismos vai de 1000 até 9999 (porque não podemos começar com 0, senão ele deixaria de ter quatro dígitos).
Passo 3
Agora o Princípio Fundamental da Contagem diz: se você tem uma sequência de escolhas independentes, o total de possibilidades é o produto das quantidades de cada escolha.
Aqui temos 4 posições (dígitos) no número:
Aqui temos 4 posições (dígitos) no número:
- Primeiro dígito (milhar): não pode ser zero, então tem 9 opções (1,2,…,9).
- Segundo dígito (centena): pode ser qualquer um dos 10 dígitos (0 a 9).
- Terceiro dígito (dezena): idem, 10 opções.
- Quarto dígito (unidade): idem, 10 opções.
Passo 4
Basta multiplicar as possibilidades de cada posição:
Resposta
9000 números possuem exatamente quatro algarismos.