Quantos números possuem exatamente quatro algarismos?

Passo 1

O enunciado pergunta “Quantos números possuem exatamente quatro algarismos?”. Isso cai em combinatória básica, mais especificamente no Princípio Fundamental da Contagem aplicado a números decimais. Para resolver, vamos precisar entender o que é cada “algarismo” de um número e como contar as possibilidades para cada posição.

Passo 2

Primeiro, o que significa “número com exatamente quatro algarismos”?
  • Em base decimal, cada “algarismo” é um dígito de 0 a 9.
  • Um número de quatro algarismos vai de 1000 até 9999 (porque não podemos começar com 0, senão ele deixaria de ter quatro dígitos).

Passo 3

Agora o Princípio Fundamental da Contagem diz: se você tem uma sequência de escolhas independentes, o total de possibilidades é o produto das quantidades de cada escolha.
Aqui temos 4 posições (dígitos) no número:
  1. Primeiro dígito (milhar): não pode ser zero, então tem 9 opções (1,2,…,9).
  2. Segundo dígito (centena): pode ser qualquer um dos 10 dígitos (0 a 9).
  3. Terceiro dígito (dezena): idem, 10 opções.
  4. Quarto dígito (unidade): idem, 10 opções.

Passo 4

Basta multiplicar as possibilidades de cada posição:
9 times 10 times 10 times 10 ;=; 9 times 10^3 ;=; 9000

Resposta

9000 números possuem exatamente quatro algarismos.

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