Um homem de 2 m de altura caminha em direção a uma fonte de luz a uma velocidade de 1 m / s. A fonte de luz está a 10 m acima do solo.
Sejam x(t) a distância do homem até a fonte luminosa e y(t) o tamanho da sombra na parede, ambos medidos em metros. Encontre y(t) em função de x(t). Dica: Use semelhança de triângulos.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui! Temos um homem de 2,m de altura que está caminhando em direção a uma fonte de luz que está 10,m acima do chão. A velocidade dele é de 1,m/s. Queremos descobrir o tamanho da sombra dele na parede, y(t), em função da distância dele até a fonte de luz, x(t). Para isso, vamos usar semelhança de triângulos.

Passo 2

Primeiro, imagine um triângulo formado pela luz, a cabeça do homem e os pés dele. Outro triângulo é formado pela luz, o topo da sombra na parede e o chão. Esses dois triângulos são semelhantes, ou seja, têm os ângulos iguais mesmo que os lados não sejam.

Passo 3

Como os triângulos são semelhantes, as proporções dos lados correspondentes são iguais. A altura da fonte de luz é 10,m e a altura do homem é 2,m. A distância do homem à luz é x(t) e o comprimento da sombra é y(t). Então, podemos escrever:
Aâ
Ou seja:
10x(t) + y(t) = 2y(t)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar y(t). Primeiro, multiplicamos os dois lados por (x(t) + y(t)) para eliminar o denominador:
10 = 2y(t) times (x(t) + y(t))
Simplificando:
10 y(t) = 2 (x(t) + y(t))
Distribuindo o 2:
10 y(t) = 2 x(t) + 2 y(t)
Agora, vamos isolar y(t):
10 y(t) - 2 y(t) = 2 x(t)
8 y(t) = 2 x(t)
Dividindo ambos os lados por 8:
y(t) = 28 x(t)
y(t) = 14 x(t)

Resposta

A função que descreve o tamanho da sombra na parede é:
y(t) = 14 , x(t)

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