Um homem de
de altura caminha em direção a uma fonte de luz a uma velocidade de
. A fonte de luz está a
acima do solo.
Sejam
a distância do homem até a fonte luminosa e
o tamanho da sombra na parede, ambos medidos em metros. Encontre
em função de
. Dica: Use semelhança de triângulos.
Sejam
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui! Temos um homem de
de altura que está caminhando em direção a uma fonte de luz que está
acima do chão. A velocidade dele é de
. Queremos descobrir o tamanho da sombra dele na parede,
, em função da distância dele até a fonte de luz,
. Para isso, vamos usar semelhança de triângulos.
Passo 2
Primeiro, imagine um triângulo formado pela luz, a cabeça do homem e os pés dele. Outro triângulo é formado pela luz, o topo da sombra na parede e o chão. Esses dois triângulos são semelhantes, ou seja, têm os ângulos iguais mesmo que os lados não sejam.
Passo 3
Como os triângulos são semelhantes, as proporções dos lados correspondentes são iguais. A altura da fonte de luz é
e a altura do homem é
. A distância do homem à luz é
e o comprimento da sombra é
. Então, podemos escrever:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos os dois lados por
para eliminar o denominador:
Simplificando:
Distribuindo o 2:
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por 8:
Resposta
A função que descreve o tamanho da sombra na parede é: