Um homem de aparência suspeita corre o mais rápido que pode por uma esteira rolante, levanto 7,2 \mathrm{~s} para ir de uma extremidade a outra. Os seguranças aparecem e o homem volta ao ponto de partida, correndo o mais rápido que pode, levando 18,7 \mathrm{~s}. Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?
(a) 3,96
(b) 4,55
(c) 2,25
(d) 1,62
(e) 2,94

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta. Informações dadas:
\; - Um homem corre de uma extremidade à outra da esteira rolante em \;7,2\\ \mathrm{s}.
\; - O mesmo homem volta ao ponto de partida (correndo no sentido oposto) em \;18,7\\ \mathrm{s}.
\; - Ambos os tempos são medidos em relação ao chão (ou seja, o tempo que ele leva para percorrer a distância entre as extremidades, considerando que a esteira está em movimento).
Pergunta pedida:
\; - Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?

Passo 2

Definimos variáveis para ficar tudo claro (essa é uma parte importante — sempre nomear o que você não conhece):
\; - Seja \;v_h a velocidade do homem em relação à esteira (ou seja, a velocidade que ele teria se a esteira estivesse parada).
\; - Seja \;v_t a velocidade da esteira em relação ao chão.
\; - Seja \;L o comprimento da esteira (distância entre as extremidades), medida em metros.
Explicação didática do conceito usado: quando dois movimentos se combinam, as velocidades relativas somam ou subtraem. Se o homem corre no mesmo sentido do movimento da esteira, sua velocidade em relação ao chão é a soma \;v_h+v_t. Se ele corre no sentido oposto, a velocidade em relação ao chão é a diferença \;v_h-v_t (assumimos \;v_h>v_t para que ele consiga avançar contra a esteira). Esse é o ponto-chave: trocar o referencial (esteira vs chão) muda a velocidade observada.

Passo 3

Escrevemos as equações que ligam distância, velocidade e tempo (fórmula básica da cinemática: \;\text{distância} = \text{velocidade} \times \text{tempo}â):
\; - Indo no sentido do movimento da esteira (ajudado pela esteira), a velocidade em relação ao chão é \;v_h+v_t, então
L = (v_h+v_t)\cdot 7,2.
\; - Voltando no sentido contrário (contra a esteira), a velocidade em relação ao chão é \;v_h-v_t, então
L = (v_h-v_t)\cdot 18,7.
Essas duas expressões valem para a mesma distância L, então podemos igualá-las.

Passo 4

Igualando as duas expressões para L e simplificando:
(v_h+v_t)\cdot 7,2 = (v_h-v_t)\cdot 18,7.
Agora expandimos e juntamos termos semelhantes:
7,2\,v_h + 7,2\,v_t = 18,7\,v_h - 18,7\,v_t.
Passamos os termos com v_h para um lado e os termos com v_t para o outro:
7,2\,v_h - 18,7\,v_h = -18,7\,v_t - 7,2\,v_t.
Calculamos as diferenças (faça isso devagar na prova):
(7,2-18,7)\,v_h = (-18,7-7,2)\,v_t,
-11,5\,v_h = -25,9\,v_t.
Dividindo ambos os lados por -1 e isolando a razão pedida \dfrac{v_h}{v_t}:
11,5\,v_h = 25,9\,v_t \quad\Longrightarrow\quad \frac{v_h}{v_t} = \frac{25,9}{11,5}.

Passo 5

Agora fazemos a divisão para obter um número aproximado (na prova, uma aproximação com duas casas decimais costuma bastar). Calculando:
\frac{25,9}{11,5} \approx 2,2521739\ldots
Arredondando para duas casas decimais temos \;2,25. Compare com as alternativas dadas — a que coincide é a letra (c).

Resposta

(c) 2,25

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