Um homem de aparência suspeita corre o mais rápido que pode por uma esteira rolante, levanto
para ir de uma extremidade a outra. Os seguranças aparecem e o homem volta ao ponto de partida, correndo o mais rápido que pode, levando
. Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?
(a) 3,96
(b) 4,55
(c) 2,25
(d) 1,62
(e) 2,94
(a) 3,96
(b) 4,55
(c) 2,25
(d) 1,62
(e) 2,94
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta. Informações dadas:
- Um homem corre de uma extremidade à outra da esteira rolante em
.
- O mesmo homem volta ao ponto de partida (correndo no sentido oposto) em
.
- Ambos os tempos são medidos em relação ao chão (ou seja, o tempo que ele leva para percorrer a distância entre as extremidades, considerando que a esteira está em movimento).
Pergunta pedida:
- Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?
Pergunta pedida:
Passo 2
Definimos variáveis para ficar tudo claro (essa é uma parte importante — sempre nomear o que você não conhece):
- Seja
a velocidade do homem em relação à esteira (ou seja, a velocidade que ele teria se a esteira estivesse parada).
- Seja
a velocidade da esteira em relação ao chão.
- Seja
o comprimento da esteira (distância entre as extremidades), medida em metros.
Explicação didática do conceito usado: quando dois movimentos se combinam, as velocidades relativas somam ou subtraem. Se o homem corre no mesmo sentido do movimento da esteira, sua velocidade em relação ao chão é a soma . Se ele corre no sentido oposto, a velocidade em relação ao chão é a diferença
(assumimos
para que ele consiga avançar contra a esteira). Esse é o ponto-chave: trocar o referencial (esteira vs chão) muda a velocidade observada.
Explicação didática do conceito usado: quando dois movimentos se combinam, as velocidades relativas somam ou subtraem. Se o homem corre no mesmo sentido do movimento da esteira, sua velocidade em relação ao chão é a soma
Passo 3
Escrevemos as equações que ligam distância, velocidade e tempo (fórmula básica da cinemática:
):
- Indo no sentido do movimento da esteira (ajudado pela esteira), a velocidade em relação ao chão é
, então
Essas duas expressões valem para a mesma distância
, então podemos igualá-las.
Passo 4
Igualando as duas expressões para
e simplificando:
Agora expandimos e juntamos termos semelhantes:
Passamos os termos com
para um lado e os termos com
para o outro:
Calculamos as diferenças (faça isso devagar na prova):
Dividindo ambos os lados por
e isolando a razão pedida
:
Passo 5
Agora fazemos a divisão para obter um número aproximado (na prova, uma aproximação com duas casas decimais costuma bastar). Calculando:
Arredondando para duas casas decimais temos
. Compare com as alternativas dadas — a que coincide é a letra (c).
Resposta
(c) 2,25