Um objeto de massa
está sujeito a três forças que lhe imprimem uma aceleração
. Se duas das três forças são
e
, determine a terceira força.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações dadas:
- A massa do objeto é
. - O objeto tem aceleração
. - Há três forças atuando sobre o objeto; duas delas são
e .
Pergunta: determinar a terceira força desconhecida (vou chamá‑la de) em função de , , e .
Passo 2
Princípio físico que relaciona essas quantidades (explicação didática):
- A soma vetorial de todas as forças que atuam num corpo determina a sua aceleração. Em palavras: “as forças se somam como vetores e o resultado é igual à massa vezes a aceleração”.
- Em fórmulas, essa ideia se escreve como
Aqui:
-
é o vetor soma de todas as forças aplicadas sobre o corpo. -
é um escalar (a massa). -
é o vetor aceleração. - Todo símbolo vetorial (seta) indica que devemos somar/comparar componentes
correspondentes — é operação componente a componente.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso: as três forças são
,
e
, então a soma vetorial delas é a força total. Em fórmula:
Passo 4
Agora isolamos a incógnita
. Subtraímos
e
dos dois lados da igualdade (isso é álgebra vetorial normal — subtrair vetores é fazer a subtração componente a componente):
Explicação do que fizemos: mover termos para o outro lado troca o sinal; o parêntese indica que primeiro somamos
e
(vetorialmente) e depois fazemos a subtração de cada componente de
pelo correspondente componente dessa soma.
Passo 5
Como operar isso na prática (passo a passo concreto, sem calculadora se tiver números simples):
- Se você tem as componentes, por exemplo
, , , então primeiro calcula . - Depois soma
. - Finalmente subtrai:
.
Exemplo numérico rápido para fixar (apenas para ver procedimento): seja, , , . -
. -
. -
.
Isso confere: a soma.
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas: a expressão que obtivemos para a terceira força é exatamente
que corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)