Um homem em um balão lança um corpo para cima com uma velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} com relação ao solo. Sabendo-se que a velocidade do balão é constante e igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para baixo, quanto tempo após o lançamento o homem verá o corpo passando à altura de sua mão? ( valor =2,0)

Passo 1

O enunciado diz que o balão desce com velocidade constante de \,10\\ \mathrm{m/s} (para baixo) e, no instante do lançamento, o corpo tem velocidade para cima de \,10\\ \mathrm{m/s} em relação ao solo. Queremos o instante t>0 em que o corpo volta a cruzar a altura da mão do homem (que também está em movimento). Para isso, vamos usar movimento uniformemente variado no referencial do solo e depois impor que, nesse instante, a posição do corpo seja igual à do homem.

Passo 2

Escolhemos eixo vertical com sentido positivo para cima e origem no ponto de lançamento (altura da mão, em t=0).
– Posição do corpo:
y_{\rm corpo}(t)=v_{0}\,t - \tfrac12\,g\,t^{2}
com v_{0}=+10\\ \mathrm{m/s} e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
– Posição do homem (balão) descendo:
y_{\rm homem}(t)=-v_{\rm balão}\,t=-10\,t.ã

Passo 3

Impondo que o corpo e o homem têm a mesma posição vertical em t:
y_{\rm corpo}(t)=y_{\rm homem}(t) \;\Longrightarrow\; 10\,t - \tfrac12\cdot10\,t^{2} = -10\,t.

Passo 4

Reorganizando a equação:
10\,t -5\,t^{2} +10\,t =0 \quad\Longrightarrow\quad -5\,t^{2} +20\,t=0 \quad\Longrightarrow\quad t\,(20 -5\,t)=0.
Desprezamos t=0 e ficamos com
20 -5\,t=0 \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{20}{5}=4\\ \mathrm{s}.

Resposta

4{,}0\\ \mathrm{s}

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