Uma onda eletromagnética senoidal propaga-se no vácuo e seu campo elétrico obedece a equação
, onde
é o vetor unitário na direção
e todas as grandezas estão em unidades do SI. Considere que a velocidade da luz no vácuo seja
e que
. Com essas informações, determine:
(a)
A frequência da onda em Hz .
(b)
comprimento de onda. Essa onda é visível aos olhos humanos?
(c)
A direção e o sentido de propagação.
(d)
A expressão correspondente para o campo magnético
da onda.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá uma onda eletromagnética no vácuo com
.
Aqui rad/s e
rad/m. Precisamos encontrar:
(a) a frequência ,
(b) o comprimento de onda e verificar se é visível,
(c) direção e sentido de propagação,
(d) a expressão de .
Aqui
(a) a frequência
(b) o comprimento de onda
(c) direção e sentido de propagação,
(d) a expressão de
Passo 2
Em ondas senoidais no vácuo temos a relação
.
Logo, usando rad/s e
,
Logo, usando
Passo 3
O comprimento de onda pode ser obtido por
ou diretamente por . Usando
rad/m e
,
ou diretamente por
Como a faixa visível vai de cerca de
nm a
nm,
nm está no ultravioleta e não é visível.
Passo 4
O argumento da função seno é
. Isso indica que a onda se propaga no sentido positivo de
. Portanto, a direção de propagação é a de
(eixo
), no sentido crescente de
.
Passo 5
Em uma onda eletromagnética em vácuo,
,
e o vetor de propagação
formam um sistema de base direta (regra da mão direita). Como
e a propagação é em
, segue que
.
Além disso, a amplitude de é
Logo
Além disso, a amplitude de
Logo
Resposta
(a)
(b) (300 nm). Não é visível (ultravioleta).
(c) Propaga-se ao longo do eixo , no sentido positivo de
.
(d)
(b)
(c) Propaga-se ao longo do eixo
(d)