Na interferência em meios materiais sabemos que quando a luz passa de um meio para outro, a mesma sofre uma alteração em sua velocidade
e comprimento de onda
, porém sua frequência permanece constante. Com essas informações, faça o que se pede:
(a)
Demonstre a lei de Snell Descartes para um feixe de luz que atravessa um meio material heterogêneo com índices de refração
e
. Escreva sua resposta em termos de
e
.
(b)
Para uma amostra heterogênea de dois materiais distintos com índices de refração
e
de comprimento
calcule uma expressão para o tempo de atraso da luz ao passar pelos dois meios.
(c)
Encontre uma expressão para a variação de número de comprimentos de onda (
) que cabe dentro da amostra de comprimento
e escreva a mesma em termos das grandezas medidas no vácuo. Em qual condição matemática de
teremos uma interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado trata de três tópicos da óptica em meios materiais:
- Demonstrar a lei de Snell–Descartes em termos das velocidades
e dos comprimentos de onda . - Para dois caminhos (ou duas camadas) de mesmo espessura
com índices , achar a diferença de tempo de propagação (atraso). - Calcular a variação no número de comprimentos de onda
que “cabe” numa espessura , expressá-la usando grandezas do vácuo e dar a condição matemática para interferência construtiva ou destrutiva.
Passo 2
A lei de Snell vem da continuidade de fase na interface. Como a frequência
não muda, cada meio tem
e um deslocamento paralelo
acumula fase
. Igualando as fases ao longo da interface:
Substituindo
resulta
Como
e
é comum, concluímos também
Esse é o enunciado de Snell–Descartes em termos de
e
.
Passo 3
Supondo dois caminhos de igual espessura
, um com velocidade
e outro com
, os tempos de trânsito são
A diferença (atraso) é
Passo 4
O número de comprimentos de onda que “cabe” em espessura
em cada meio é
. Logo a variação
Como em cada meio
(
é o comprimento de onda no vácuo), fica
Para interferência, a diferença de fase é
.
- Construtiva:
, . - Destrutiva:
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
Interferência construtiva se , destrutiva se
.
Interferência construtiva se