Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente durante 4 segundos, na razão de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, após o que ele passa a ter velocidade constante. No instante em que o caro começou a se mover, foi ultrapassado por um caminhão, movendo-se no mesmo sentido com velocidade uniforme de 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Após quanto tempo e a que distância da posição de partida do carro, os doís veículos se encontrarão novamente? (valor =2,0 )

Passo 1

O enunciado descreve dois movimentos no mesmo referencial:
  1. Um carro parte do repouso, acelera uniformemente com a=5\;\mathrm{m/s^2} durante 4 s e, a partir daí, segue com velocidade constante.
  2. Um caminhão ultrapassa o carro no instante t=0 e segue com velocidade uniforme de 18\;\mathrm{m/s}.
    O objetivo é encontrar o instante t>0 e a distância da partida em que o caminhão e o carro se encontram novamente. Vamos usar as equações horárias da cinemática para cada fase do movimento do carro e para o caminhão.

Passo 2

Durante a fase de aceleração ( 0\le t\le4 s), a posição do carro em relação à origem é dada por
x_c(t)=\tfrac12\,a\,t^2=\tfrac12\cdot5\;t^2=2{,}5\,t^2\,.

Passo 3

No instante t=4 s, a velocidade do carro é
v_{\max}=a\cdot4=5\cdot4=20\;\mathrm{m/s}
e sua posição é
x_c(4)=2{,}5\cdot4^2=2{,}5\cdot16=40\;\mathrm{m}.
Para t>4 s, o carro desloca-se com velocidade constante v_{\max}, logo
x_c(t)=x_c(4)+v_{\max}(t-4)=40+20\,(t-4)=20\,t-40\;\mathrm{m}.

Passo 4

O caminhão move-se uniformemente com velocidade 18\;\mathrm{m/s}, começando na origem em t=0. Portanto, sua posição é
x_t(t)=18\,t\;\mathrm{m}.

Passo 5

Para achar o encontro em t>4 s, igualamos
x_c(t)=x_t(t) \quad\Longrightarrow\quad 20\,t-40=18\,t \quad\Longrightarrow\quad 2\,t=40 \quad\Longrightarrow\quad t=20\;\mathrm{s}.

Passo 6

Verificamos que 20 s excede os 4 s de aceleração, então vale a expressão do movimento uniforme. A distância, por exemplo usando x_t, é
x=18\cdot20=360\;\mathrm{m}.

Resposta

O encontro ocorre em t=20{,}00 s, a uma distância de 360{,}00 m da posição de partida do carro.

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