Um homem empurra um bloco de 50 kg aplicando-lhe uma força inclinada cm 60^circ com a horizontal. O cocficiente de atrito cinćtico vale 0.2 . O corpo se desloca em linha reta. O trabalho realizado pela força aplicada pelo homem vale 800 J , para um deslocamento de 5 m . Calcule o módulo da força aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um homem que está empurrando um bloco de 50 kg com uma força inclinada de 60 graus em relação à horizontal. A gente precisa calcular o módulo dessa força aplicada. Para resolver, vamos usar conceitos de trabalho (W), força (F), ângulos, e atrito cinético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho é uma medida de energia transferida por uma força que age sobre um objeto enquanto ele se desloca. A fórmula do trabalho é:
W = F cdot s cdot cos(theta)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ s $ é o deslocamento,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.

Passo 3

Da questão, sabemos que o trabalho $ W = 800 $ J e o deslocamento $ s = 5 $ m. Também sabemos que o ângulo $ \theta = 60^\circ $. Queremos encontrar o módulo da força $ F $. Vamos rearranjar a fórmula do trabalho para resolver $ F $:
W = 800

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
F = 8005 cdot cos(60^circ)
Sabemos que $ \cos(60^\circ) = 0,5 $, então:
cos(60^circ) = 0,5

Passo 5

Agora, vamos verificar se essa força é suficiente para mover o bloco, considerando o atrito. O atrito cinético $ f $ é dado por:
f
Onde:
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito cinético (0,2),
  • $ N $ é a força normal.
Como o bloco está se movendo em linha reta e a força está inclinada, a força normal $ N $ é:
f = mu cdot N
Substituindo os valores:
mu
Sabemos que $ \sin(60^\circ) \approx 0,866 $:
N
Então, o atrito é:
N

Passo 6

A força horizontal que o homem aplica precisa vencer tanto o atrito quanto empurrar o bloco. Mas como já calculamos que a força necessária para fazer o trabalho de 800 J é 320 N, e o atrito é cerca de 42,58 N, a força aplicada é suficiente para mover o bloco.

Resposta

O módulo da força aplicada pelo homem é 320 N.

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