No acelerador linear de Stanford, os elétrons são acelerados até uma energia cinética de 20 GeV , ao longo dos 3 km do acelerador. (a) Qual o fator
destes elétrons? (b) Qual a velocidade desses elétrons? © Qual o comprimento do acelerador no referencial destes elétrons?
Passo 1
Então, temos um exercício sobre o acelerador linear de Stanford onde elétrons são acelerados até uma energia cinética de 20 GeV ao longo de 3 km. Vamos usar conceitos de relatividade para calcular três coisas: o fator
, a velocidade dos elétrons e o comprimento do acelerador no referencial desses elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o fator
. O fator
é uma medida de quanto a relatividade está afetando o movimento do elétron. Ele é dado pela fórmula:
Onde
é a energia total do elétron,
é a massa de repouso do elétron, e
é a velocidade da luz.
Passo 3
A energia total
é a soma da energia de repouso e da energia cinética:
Sabemos que
. A massa de repouso do elétron
é aproximadamente
.
Passo 4
Convertendo tudo para a mesma unidade (GeV):
Então:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Próximo, vamos encontrar a velocidade dos elétrons. A relação entre
e a velocidade
é:
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo
:
Como
é muito grande,
está extremamente próximo de
.
Passo 8
Por fim, vamos calcular o comprimento do acelerador no referencial dos elétrons. De acordo com a contração do comprimento na relatividade:
Onde
.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O fator
dos elétrons é aproximadamente
.
(b) A velocidade dos elétrons é extremamente próxima à velocidade da luz, .
© O comprimento do acelerador no referencial dos elétrons é cerca de .
(b) A velocidade dos elétrons é extremamente próxima à velocidade da luz,
© O comprimento do acelerador no referencial dos elétrons é cerca de