Um homem empurra uma caixa de 24 kg sobre um piso sem atrito. A caixa começa a se mover a partir do repouso. O homem inicialmente empurra a caixa bem devagar, porém aos poucos aumenta sua força, de modo que a força que ele exerce sobre a caixa varia com o tempo de acordo com a expressão F=(8 \mathrm{~N} / \mathrm{s}) t. Após 3 s , ele pára de empurrar a caixa. A força é sempre exercida com a mesma orientação. (a) Qual é a velocidade da caixa após 3 s ? (b) Qual a distância percorrida pela caixa durante 3 s ? (c) Qual é a velocidade média da caixa entre 0 s e 3 s ? (d) Qual é a força média que o homem exerce sobre a caixa enquanto a empurra?
Passo 1
O enunciado dá uma caixa de massa m=24\:\mathrm{kg} sobre piso sem atrito, empurrada a partir do repouso por uma força que varia com o tempo segundo
F(t) = (8\:\mathrm{N/s})\,t.
Precisamos achar a velocidade após 3\:\mathrm{s}, a distância percorrida nesse intervalo, a velocidade média e a força média. Vamos usar a Segunda Lei de Newton F=ma e cálculos de integração.
Passo 2
Da Segunda Lei, a aceleração é
a(t)=\frac{F(t)}{m} = \frac{8\,t}{m}.
Como a = \frac{dv}{dt}, integramos de 0 a t para achar v(t):