4 João parte de Vênus em uma espaçonave com destino a Marte e passa por Maria, que se encontra na Terra, com uma velocidade relativa de
. (a) João e Maria medem o tempo total da viagem entre Vênus e Marte. Qual dos dois mede um tempo próprio? (b) No caminho João envia um pulso de laser para Marte. João e Maria medem o tempo de viagem do pulso. Qual dos dois mede um tempo próprio?
Passo 1
O enunciado diz que João parte de Vênus rumo a Marte com velocidade constante
em relação à Terra, onde Maria está em repouso. Em (a) comparamos os tempos medidos por João e por Maria entre os dois eventos “partida de Vênus” e “chegada a Marte”. Em (b) analisamos o tempo de voo de um pulso de laser enviado de João até Marte, medido por cada um. Para resolver, vamos usar conceitos de relatividade restrita: intervalo de tempo próprio (entre dois eventos no mesmo lugar da linha de mundo) e tempo coordenado (entre eventos em lugares diferentes).
Passo 2
Definição de tempo próprio e tempo coordenado:
– O tempo próprio entre dois eventos é o intervalo medido num único relógio que passa por ambos os eventos (ou seja, eles ocorrem no mesmo lugar desse relógio).
– Qualquer outro observador, que veja os eventos em pontos distintos do seu referencial, mede um tempo dilatado (tempo coordenado) maior que .
– O tempo próprio
– Qualquer outro observador, que veja os eventos em pontos distintos do seu referencial, mede um tempo dilatado (tempo coordenado) maior que
Passo 3
Aplicação em (a):
Os dois eventos são
Os dois eventos são
Em João, ambos ocorrem na sua espaçonave (mesmo lugar em seu referencial), logo ele mede o tempo próprio
. Maria, em repouso na Terra, vê a nave sair de um lugar e chegar em outro, medindo tempo coordenado dilatado.
Passo 4
Aplicação em (b):
Os eventos agora são
Os eventos agora são
Para João,
ocorre a bordo mas
ocorre em Marte (lugar diferente), então ele não mede tempo próprio. O mesmo vale para Maria, que também vê emissão e recepção em posições distintas. Além disso, como o pulso é luz, o intervalo entre
e
é nulo (
), e o “tempo próprio do fóton” seria zero, mas nem João nem Maria têm um relógio passando por ambos os eventos no mesmo ponto.
Resposta
(a) João.
(b) Nenhum dos dois.
(b) Nenhum dos dois.