4 João parte de Vênus em uma espaçonave com destino a Marte e passa por Maria, que se encontra na Terra, com uma velocidade relativa de 0,5 c. (a) João e Maria medem o tempo total da viagem entre Vênus e Marte. Qual dos dois mede um tempo próprio? (b) No caminho João envia um pulso de laser para Marte. João e Maria medem o tempo de viagem do pulso. Qual dos dois mede um tempo próprio?

Passo 1

O enunciado diz que João parte de Vênus rumo a Marte com velocidade constante 0,5c em relação à Terra, onde Maria está em repouso. Em (a) comparamos os tempos medidos por João e por Maria entre os dois eventos “partida de Vênus” e “chegada a Marte”. Em (b) analisamos o tempo de voo de um pulso de laser enviado de João até Marte, medido por cada um. Para resolver, vamos usar conceitos de relatividade restrita: intervalo de tempo próprio (entre dois eventos no mesmo lugar da linha de mundo) e tempo coordenado (entre eventos em lugares diferentes).

Passo 2

Definição de tempo próprio e tempo coordenado:
– O tempo próprio \tau entre dois eventos é o intervalo medido num único relógio que passa por ambos os eventos (ou seja, eles ocorrem no mesmo lugar desse relógio).
– Qualquer outro observador, que veja os eventos em pontos distintos do seu referencial, mede um tempo dilatado (tempo coordenado) maior que \tau.

Passo 3

Aplicação em (a):
Os dois eventos são
E_1\!:\text{ partida em Vênus,} \quad E_2\!:\text{ chegada em Marte.}ê
Em João, ambos ocorrem na sua espaçonave (mesmo lugar em seu referencial), logo ele mede o tempo próprio \tau. Maria, em repouso na Terra, vê a nave sair de um lugar e chegar em outro, medindo tempo coordenado dilatado.

Passo 4

Aplicação em (b):
Os eventos agora são
E_3\!:\text{ emissão do pulso de laser (na espaçonave),} \quad E_4\!:\text{ recepção em Marte.}ãççã
Para João, E_3 ocorre a bordo mas E_4 ocorre em Marte (lugar diferente), então ele não mede tempo próprio. O mesmo vale para Maria, que também vê emissão e recepção em posições distintas. Além disso, como o pulso é luz, o intervalo entre E_3 e E_4 é nulo ( \Delta s^2=0), e o “tempo próprio do fóton” seria zero, mas nem João nem Maria têm um relógio passando por ambos os eventos no mesmo ponto.

Resposta

(a) João.
(b) Nenhum dos dois.

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