Um homem de massa 100 kg sente a força gravitacional, F_{h}, de uma mulher de massa 50 k g, sentada a 1 m de distância. A força gravitacional, F_{m}, experimentada pela mulher será
\_\_\_\_ aquela experimentada pelo homem:
a) maior do que
b) menor do que
c) a mesma que
d) sem dados suficientes

Passo 1

O enunciado pede para comparar a força gravitacional experimentada pela mulher, F_{m}, com a força gravitacional experimentada pelo homem, F_{h}. Dados fornecidos:
  • massa do homem: m_{h}=100\\ \mathrm{kg},
  • massa da mulher: m_{m}=50\\ \mathrm{kg},
  • distância entre eles: r=1\\ \mathrm{m}.
    A pergunta é: F_{m} é maior, menor, a mesma ou não há dados suficientes em relação a F_{h}?

Passo 2

Apresentar a lei física que vamos usar (sem pular etapas).
A lei da gravitação universal de Newton diz que a magnitude da força gravitacional entre duas massas m_{1} e m_{2}, separadas por uma distância r, é dada por:
F = G\,\frac{m_{1}\,m_{2}}{r^{2}},
onde:
  • F é a magnitude da força gravitacional (em newtons, \mathrm{N});
  • G é a constante gravitacional universal, que vale aproximadamente G=6{,}67\times10^{-11}\\ \mathrm{N\,m^{2}\,kg^{-2}};
  • m_{1} e m_{2} são as massas (em \mathrm{kg});
  • r é a distância entre os centros das massas (em \mathrm{m}).
    Observação importante: essa fórmula dá a magnitude da força entre as duas massas e é simétrica em m_{1} e m_{2} — isso significa que, se trocarmos m_{1} por m_{2}, a expressão numérica não muda.

Passo 3

Aplicar a fórmula aos dados do problema (mostrando cada passo da conta).
Vamos calcular a magnitude da força entre o homem e a mulher usando m_{1}=m_{h} e m_{2}=m_{m}:
F = G\,\frac{m_{h}\,m_{m}}{r^{2}} = G\,\frac{100\cdot50}{1^{2}} = G\cdot5000.
Substituindo G\approx6{,}67\times10^{-11}\\ \mathrm{N\,m^{2}\,kg^{-2}}:
F \approx 6{,}67\times10^{-11}\cdot5000 = 3{,}335\times10^{-7}\\ \mathrm{N}.
Esse F é a magnitude da força gravitacional entre os dois corpos.

Passo 4

Discutir igualdade de forças e esclarecer possível confusão.
A lei e o cálculo acima dão a mesma expressão para a força que o homem exerce sobre a mulher e para a força que a mulher exerce sobre o homem — a fórmula é simétrica. Além disso, pela terceira lei de Newton (ação e reação), as forças entre dois corpos têm a mesma magnitude e sentidos opostos. Portanto, numericamente F_{h}=F_{m}=F (mesma magnitude).
Para esclarecer por que isso não depende de quem é mais pesado: embora as forças tenham a mesma magnitude, as acelerações resultantes são diferentes porque a=F/m. Exemplo numérico:
a_{h}=\frac{F}{m_{h}}\approx\frac{3{,}335\times10^{-7}}{100}=3{,}335\times10^{-9}\\ \mathrm{m/s^{2}},
a_{m}=\frac{F}{m_{m}}\approx\frac{3{,}335\times10^{-7}}{50}=6{,}67\times10^{-9}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Ou seja, a mulher (massa menor) teria aceleração maior, mas a força que cada um sente é a mesma em magnitude.

Passo 5

Resumo final do raciocínio de forma curta e motivadora.
A fórmula da gravitação e a terceira lei de Newton garantem que a força gravitacional que o homem sente devido à mulher tem a mesma magnitude da força que a mulher sente devido ao homem. Mesmo que seja uma força extremamente pequena ( \sim10^{-7}\\ \mathrm{N}), as duas magnitudes são iguais. Persistir estudando assim, passo a passo, é a melhor estratégia — vai dar certo!

Resposta

c) a mesma que

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