Um homem de massa 100 kg sente a força gravitacional,
, de uma mulher de massa 50
, sentada a
de distância. A força gravitacional,
, experimentada pela mulher será
aquela experimentada pelo homem:
a) maior do que
b) menor do que
c) a mesma que
d) sem dados suficientes
a) maior do que
b) menor do que
c) a mesma que
d) sem dados suficientes
Passo 1
O enunciado pede para comparar a força gravitacional experimentada pela mulher,
, com a força gravitacional experimentada pelo homem,
. Dados fornecidos:
- massa do homem:
, - massa da mulher:
, - distância entre eles:
.
A pergunta é:é maior, menor, a mesma ou não há dados suficientes em relação a ?
Passo 2
Apresentar a lei física que vamos usar (sem pular etapas).
A lei da gravitação universal de Newton diz que a magnitude da força gravitacional entre duas massas e
, separadas por uma distância
, é dada por:
A lei da gravitação universal de Newton diz que a magnitude da força gravitacional entre duas massas
onde:
-
é a magnitude da força gravitacional (em newtons, ); -
é a constante gravitacional universal, que vale aproximadamente ; -
e são as massas (em ); -
é a distância entre os centros das massas (em ).
Observação importante: essa fórmula dá a magnitude da força entre as duas massas e é simétrica eme — isso significa que, se trocarmos por , a expressão numérica não muda.
Passo 3
Aplicar a fórmula aos dados do problema (mostrando cada passo da conta).
Vamos calcular a magnitude da força entre o homem e a mulher usando e
:
Vamos calcular a magnitude da força entre o homem e a mulher usando
Substituindo
:
Esse
é a magnitude da força gravitacional entre os dois corpos.
Passo 4
Discutir igualdade de forças e esclarecer possível confusão.
A lei e o cálculo acima dão a mesma expressão para a força que o homem exerce sobre a mulher e para a força que a mulher exerce sobre o homem — a fórmula é simétrica. Além disso, pela terceira lei de Newton (ação e reação), as forças entre dois corpos têm a mesma magnitude e sentidos opostos. Portanto, numericamente (mesma magnitude).
Para esclarecer por que isso não depende de quem é mais pesado: embora as forças tenham a mesma magnitude, as acelerações resultantes são diferentes porque . Exemplo numérico:
A lei e o cálculo acima dão a mesma expressão para a força que o homem exerce sobre a mulher e para a força que a mulher exerce sobre o homem — a fórmula é simétrica. Além disso, pela terceira lei de Newton (ação e reação), as forças entre dois corpos têm a mesma magnitude e sentidos opostos. Portanto, numericamente
Para esclarecer por que isso não depende de quem é mais pesado: embora as forças tenham a mesma magnitude, as acelerações resultantes são diferentes porque
Ou seja, a mulher (massa menor) teria aceleração maior, mas a força que cada um sente é a mesma em magnitude.
Passo 5
Resumo final do raciocínio de forma curta e motivadora.
A fórmula da gravitação e a terceira lei de Newton garantem que a força gravitacional que o homem sente devido à mulher tem a mesma magnitude da força que a mulher sente devido ao homem. Mesmo que seja uma força extremamente pequena ( ), as duas magnitudes são iguais. Persistir estudando assim, passo a passo, é a melhor estratégia — vai dar certo!
A fórmula da gravitação e a terceira lei de Newton garantem que a força gravitacional que o homem sente devido à mulher tem a mesma magnitude da força que a mulher sente devido ao homem. Mesmo que seja uma força extremamente pequena (
Resposta
c) a mesma que