Um homem de massa 81 kg está sobre um dinâmometro dentro de um elevador. O elevador sobe com uma aceleração igual a 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual a leitura de seu peso no dinamômetro? Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(a) 1855
(b) 1288
(c) 1489
(d) 972
(e) 636

Passo 1

O enunciado pede a leitura do dinamômetro (ou seja, a força que o dinamômetro indica) quando um homem está dentro de um elevador que sobe com aceleração. Informações fornecidas:
\,m = 81\\ \mathrm{kg} (massa do homem)
\,a = 2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (aceleração do elevador, para cima)
\,g = 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (aceleração da gravidade, dada)
Pergunta: Qual a leitura do dinamômetro? (há cinco alternativas numéricas)

Passo 2

Identificar as forças atuando no homem e o que o dinamômetro mede. Há duas forças principais:
  1. O peso, vertical para baixo, com intensidade \,P = m g.
  2. A força do dinamômetro (força normal), vertical para cima, que vou chamar de \,N.
    O dinamômetro mede a força \,N. Não confunda: o peso é uma força gravitacional; o dinamômetro mostra a força de contato (normal) que ele exerce sobre o homem.

Passo 3

Aplicar a segunda lei de Newton (aquela do “força resultante = massa × aceleração”) no eixo vertical. Escolho sentido positivo para cima. A soma das forças na vertical é
\sum F = N - mg.
Pela segunda lei,
\sum F = ma.
Portanto temos a equação
N - mg = ma.

Passo 4

Resolver a equação para \,N. Somando mg em ambos os lados:
N = mg + ma.
Fatorando m:
N = m(g + a).
Esta fórmula é intuitiva: se o elevador sobe (aceleração para cima), a leitura aumenta, porque o dinamômetro precisa fornecer força extra para acelerar o conjunto para cima.

Passo 5

Substituir os valores numéricos na fórmula. Usando \,m=81\\ \mathrm{kg}, \,g=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 e \,a=2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2,
N = 81\bigl(10 + 2\bigr)\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Calcular a multiplicação de forma bem explícita (para você conseguir fazer sem calculadora):
10 + 2 = 12.
81 \times 12 = 81\times(10) + 81\times(2) = 810 + 162 = 972.
Portanto
N = 972\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Verificação rápida de coerência: o peso estático seria mg = 81\times10 = 810\\ \mathrm{N}. Como o elevador acelera para cima, a leitura deve ser maior que 810\\ \mathrm{N}. Encontramos 972\\ \mathrm{N}, que é maior — faz sentido.

Resposta

(d) 972 N

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