Um homem de massa 81 kg está sobre um dinâmometro dentro de um elevador. O elevador sobe com uma aceleração igual a
. Qual a leitura de seu peso no dinamômetro? Considere
.
(a) 1855
(b) 1288
(c) 1489
(d) 972
(e) 636
(a) 1855
(b) 1288
(c) 1489
(d) 972
(e) 636
Passo 1
O enunciado pede a leitura do dinamômetro (ou seja, a força que o dinamômetro indica) quando um homem está dentro de um elevador que sobe com aceleração. Informações fornecidas:
(massa do homem)
(aceleração do elevador, para cima)
(aceleração da gravidade, dada)
Pergunta: Qual a leitura do dinamômetro? (há cinco alternativas numéricas)
Pergunta: Qual a leitura do dinamômetro? (há cinco alternativas numéricas)
Passo 2
Identificar as forças atuando no homem e o que o dinamômetro mede. Há duas forças principais:
- O peso, vertical para baixo, com intensidade
. - A força do dinamômetro (força normal), vertical para cima, que vou chamar de
.
O dinamômetro mede a força. Não confunda: o peso é uma força gravitacional; o dinamômetro mostra a força de contato (normal) que ele exerce sobre o homem.
Passo 3
Aplicar a segunda lei de Newton (aquela do “força resultante = massa × aceleração”) no eixo vertical. Escolho sentido positivo para cima. A soma das forças na vertical é
Pela segunda lei,
Portanto temos a equação
Passo 4
Resolver a equação para
. Somando
em ambos os lados:
Fatorando
:
Esta fórmula é intuitiva: se o elevador sobe (aceleração para cima), a leitura aumenta, porque o dinamômetro precisa fornecer força extra para acelerar o conjunto para cima.
Passo 5
Substituir os valores numéricos na fórmula. Usando
,
e
,
Passo 6
Calcular a multiplicação de forma bem explícita (para você conseguir fazer sem calculadora):
Portanto
Passo 7
Verificação rápida de coerência: o peso estático seria
. Como o elevador acelera para cima, a leitura deve ser maior que
. Encontramos
, que é maior — faz sentido.
Resposta
(d) 972 N