Um carro se desloca a
quando começa a fazer uma curva de raio 81 m . sendo a massa do carro 1500 kg , qual deve ser o coeficiente de atrito entre o pneu e o chão para que ele faça a curva? Considere
.
(a) 0.69
(b) 1.91
(c) 1.32
(d) 1.74
(e) 0.38
(a) 0.69
(b) 1.91
(c) 1.32
(d) 1.74
(e) 0.38
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Velocidade inicial do carro:
. - Raio da curva:
. - Massa do carro:
. - Aceleração da gravidade:
.
O que a questão pede: determinar o coeficiente de atrito entre o pneu e o chão para que o carro faça a curva sem derrapar. As alternativas dadas são, , , , .
Passo 2
Primeiro temos que colocar a velocidade em unidades compatíveis (m/s). Para converter de
para
usamos a relação:
Portanto:
Passo 3
Agora vamos entender as forças envolvidas de maneira simples e prática. Numa curva plana (sem inclinação), a força que mantém o carro se movendo em círculo é a força de atrito estático entre pneu e chão. Essa força deve fornecer a força centrípeta necessária. Escrevendo as fórmulas:
- Força centrípeta necessária:
onde
é a massa,
a velocidade em
e
o raio da curva.
- Força de atrito máxima disponível (assumindo atrito estático útil):
onde
é o coeficiente de atrito que queremos achar e
é a normal; numa superfície horizontal
.
Passo 4
Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito disponível precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Igualando as expressões:
Cancelando
dos dois lados (ele aparece em ambos):
Essa é a fórmula que vamos usar. Aqui
é adimensional,
em
,
em
e
em
.
Passo 5
Substituímos os valores que já temos:
,
,
.
Calculemos primeiro :
Calculemos primeiro
Passo 6
Calculemos o denominador
:
Passo 7
Agora faça a divisão para obter
:
Arredondando com duas casas decimais (como nas alternativas), obtemos
.
Passo 8
Interpretação final: esse valor é o coeficiente de atrito mínimo necessário para que a força de atrito forneça a força centrípeta exigida. Se o coeficiente real dos pneus for menor que isso, o carro derrapará; se for maior, ele conseguirá fazer a curva sem derrapar.