Um carro se desloca a 63 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando começa a fazer uma curva de raio 81 m . sendo a massa do carro 1500 kg , qual deve ser o coeficiente de atrito entre o pneu e o chão para que ele faça a curva? Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(a) 0.69
(b) 1.91
(c) 1.32
(d) 1.74
(e) 0.38

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Velocidade inicial do carro: \,63\\ \mathrm{km/h}.
  • Raio da curva: \,81\\ \mathrm{m}.
  • Massa do carro: \,1500\\ \mathrm{kg}.
  • Aceleração da gravidade: \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    O que a questão pede: determinar o coeficiente de atrito entre o pneu e o chão para que o carro faça a curva sem derrapar. As alternativas dadas são (a)\\\ 0,69, (b)\\\ 1,91, \text{(c)}\\\ 1,32, (d)\\\ 1,74, (e)\\\ 0,38.

Passo 2

Primeiro temos que colocar a velocidade em unidades compatíveis (m/s). Para converter de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} usamos a relação:
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto:
v = 63\\ \mathrm{km/h} = \frac{63}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 17{,}5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora vamos entender as forças envolvidas de maneira simples e prática. Numa curva plana (sem inclinação), a força que mantém o carro se movendo em círculo é a força de atrito estático entre pneu e chão. Essa força deve fornecer a força centrípeta necessária. Escrevendo as fórmulas:
  • Força centrípeta necessária:
F_{c}=\frac{m v^{2}}{r},
onde \,m é a massa, \,v a velocidade em \mathrm{m/s} e \,r o raio da curva.
  • Força de atrito máxima disponível (assumindo atrito estático útil):
F_{f,\max}=\mu N=\mu m g,
onde \,\mu é o coeficiente de atrito que queremos achar e N é a normal; numa superfície horizontal N=mg.

Passo 4

Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito disponível precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. Igualando as expressões:
\mu m g = \frac{m v^{2}}{r}.
Cancelando m dos dois lados (ele aparece em ambos):
\mu = \frac{v^{2}}{r g}.
Essa é a fórmula que vamos usar. Aqui \mu é adimensional, v em \mathrm{m/s}, r em \mathrm{m} e g em \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Substituímos os valores que já temos: \,v=17{,}5\\ \mathrm{m/s}, \,r=81\\ \mathrm{m}, \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Calculemos primeiro v^{2}:
v^{2}=(17{,}5)^{2}=306{,}25.

Passo 6

Calculemos o denominador r g:
r g = 81 \times 10 = 810.

Passo 7

Agora faça a divisão para obter \mu:
\mu = \frac{306{,}25}{810}\approx 0{,}378086\ldots
Arredondando com duas casas decimais (como nas alternativas), obtemos \mu\approx 0{,}38.

Passo 8

Interpretação final: esse valor é o coeficiente de atrito mínimo necessário para que a força de atrito forneça a força centrípeta exigida. Se o coeficiente real dos pneus for menor que isso, o carro derrapará; se for maior, ele conseguirá fazer a curva sem derrapar.

Resposta

0,38 (e)

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