Um rifle é apontado horizontalmente para um alvo a 30 m de distância. A bala atinge o alvo 4.02 cm abaixo do ponto para onde o rifle foi apontado. Determine o tempo de percurso da bala em milisegundos.
(a) 15.50
(b) 13.54
(c) 8.20
(d) 5.03
(e) 0.70

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta:
  • O rifle é apontado horizontalmente para o alvo (portanto a velocidade inicial vertical é zero).
  • A distância horizontal até o alvo é 30\\ \text{m}. (Essa distância não é necessária para achar o tempo, mas está no enunciado.)
  • A bala atinge o alvo 4{,}02\\ \text{cm} abaixo do ponto para onde o rifle foi apontado.
  • O que se pede: determinar o tempo de percurso da bala em milisegundos.
Resumo das informações relevantes que vamos usar: a queda vertical da bala é \,4{,}02\\ \text{cm} e a aceleração da gravidade \,g atuando verticalmente para baixo.

Passo 2

Entendendo a física matemática do problema (passo a passo, sem pressa):
Quando um projétil é lançado horizontalmente, sua velocidade inicial vertical é zero. A única aceleração vertical é a da gravidade, que é aproximadamente \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2. Para movimento com aceleração constante, a posição vertical y (medida positiva para baixo aqui, já que a bala cai) a partir do momento do disparo é dada pela fórmula obtida a partir da integração da aceleração:
y = \frac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • \,y é o deslocamento vertical (m),
  • \,g é a aceleração da gravidade (m/s ^2),
  • \,t é o tempo de voo desde o disparo até o impacto (s).
No nosso caso a velocidade vertical inicial é zero, por isso a fórmula é exatamente essa. Vamos usar essa relação para achar t.

Passo 3

Preparar as unidades e a fórmula para resolver:
Primeiro convertemos a queda fornecida para metros:
4{,}02\\ \text{cm} = 0{,}0402\\ \text{m}.
A fórmula a isolar t é:
t = \sqrt{\frac{2y}{g}}.
Vamos substituir \,y=0{,}0402\\ \text{m} e \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2.

Passo 4

Fazendo as contas passo a passo:
Calcule 2y:
2y = 2 \cdot 0{,}0402 = 0{,}0804\\ \text{m}.
Divida por g:
\frac{2y}{g} = \frac{0{,}0804}{9{,}8} \approx 0{,}0082040816\\ \text{s}^2.
Agora a raiz quadrada:
t = \sqrt{0{,}0082040816} \approx 0{,}09061\\ \text{s}.
Expliquei os passos aritméticos para que você possa reproduzir sem calculadora grosseira: multiplicações e divisões simples e depois raiz quadrada.

Passo 5

Converter o tempo para milisegundos:
Sabendo que 1\\ \text{s}=1000\\ \text{ms},
t = 0{,}09061\\ \text{s} = 0{,}09061 \times 1000\\ \text{ms} \approx 90{,}61\\ \text{ms}.
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas), obtemos 90{,}6\\ \text{ms}.
Observação útil (apenas para contexto): com esse tempo, a velocidade horizontal média da bala seria aproximadamente
v_{\text{h}}=\frac{30\\ \text{m}}{0{,}09061\\ \text{s}}\approx 331{,}2\\ \text{m/s},
o que é uma velocidade física plausível para um projétil.

Resposta

90{,}6\\ \text{ms}

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