Um rifle é apontado horizontalmente para um alvo a 30 m de distância. A bala atinge o alvo 4.02 cm abaixo do ponto para onde o rifle foi apontado. Determine o tempo de percurso da bala em milisegundos.
(a) 15.50
(b) 13.54
(c) 8.20
(d) 5.03
(e) 0.70
(a) 15.50
(b) 13.54
(c) 8.20
(d) 5.03
(e) 0.70
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta:
- O rifle é apontado horizontalmente para o alvo (portanto a velocidade inicial vertical é zero).
- A distância horizontal até o alvo é
. (Essa distância não é necessária para achar o tempo, mas está no enunciado.) - A bala atinge o alvo
abaixo do ponto para onde o rifle foi apontado. - O que se pede: determinar o tempo de percurso da bala em milisegundos.
Resumo das informações relevantes que vamos usar: a queda vertical da bala é
e a aceleração da gravidade
atuando verticalmente para baixo.
Passo 2
Entendendo a física matemática do problema (passo a passo, sem pressa):
Quando um projétil é lançado horizontalmente, sua velocidade inicial vertical é zero. A única aceleração vertical é a da gravidade, que é aproximadamente
. Para movimento com aceleração constante, a posição vertical
(medida positiva para baixo aqui, já que a bala cai) a partir do momento do disparo é dada pela fórmula obtida a partir da integração da aceleração:
Explicando cada símbolo:
-
é o deslocamento vertical (m), -
é a aceleração da gravidade (m/s ), -
é o tempo de voo desde o disparo até o impacto (s).
No nosso caso a velocidade vertical inicial é zero, por isso a fórmula é exatamente essa. Vamos usar essa relação para achar
.
Passo 3
Preparar as unidades e a fórmula para resolver:
Primeiro convertemos a queda fornecida para metros:
A fórmula a isolar
é:
Vamos substituir
e
.
Passo 4
Fazendo as contas passo a passo:
Calcule
:
Divida por
:
Agora a raiz quadrada:
Expliquei os passos aritméticos para que você possa reproduzir sem calculadora grosseira: multiplicações e divisões simples e depois raiz quadrada.
Passo 5
Converter o tempo para milisegundos:
Sabendo que
,
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas), obtemos
.
Observação útil (apenas para contexto): com esse tempo, a velocidade horizontal média da bala seria aproximadamente
o que é uma velocidade física plausível para um projétil.