Um objeto de massa
está sujeito a três forças que lhe imprimem uma aceleração
. Se duas das três forças são
e
, determine a terceira força.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado diz: um objeto de massa
está sujeito a três forças que lhe imprimem uma aceleração
. Duas dessas forças são
e
. A pergunta é determinar a terceira força (ou seja, descobrir
). As alternativas fornecidas são:
Passo 2
Princípio físico que usamos (escrevo aqui a fórmula sem resolver ainda): a segunda lei de Newton estabelece que a soma vetorial de todas as forças aplicadas ao corpo é igual à massa vezes a aceleração. Em fórmula:
Expliquei cada símbolo:
-
, , são vetores força aplicados ao corpo; -
é a massa escalar do corpo; -
é o vetor aceleração do corpo; - A soma é vetorial: componentes
somam-se separadamente.
Passo 3
Agora isolamos a força desconhecida
. Subtraindo
de ambos os lados da igualdade (isso é álgebra vetorial, que funciona igual à álgebra escalar porque vetores podem ser somados e subtraídos componente a componente), obtemos:
Como a adição vetorial é comutativa, podemos escrever também
Passo 4
Interpretação prática e como calcular em prova sem calculadora: a expressão significa que, componente a componente,
Exemplo numérico simples para fixar (só para praticar o procedimento): suponha
,
em unidades SI,
,
. Então
Isso mostra claramente como aplicar a fórmula em componentes na prova: calcule
e subtraia as componentes de
e
.
Passo 5
Comparando a expressão encontrada com as alternativas dadas, vemos que a alternativa (a)
é exatamente a mesma que obtivemos para
. As outras alternativas não correspondem à relação correta da segunda lei de Newton.
Resposta
(a)