Um objeto de massa m está sujeito a três forças que lhe imprimem uma aceleração \vec{a}. Se duas das três forças são F_{1} e F_{2}, determine a terceira força.
(a) m \vec{a}-\vec{F}_{2}-\vec{F}_{1}.
(b) 2\left(\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\right).
(c) \vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}.
(d) \vec{F}_{1}.
(e) \vec{F}_{2} / 2.

Passo 1

O enunciado diz: um objeto de massa m está sujeito a três forças que lhe imprimem uma aceleração \vec{a}. Duas dessas forças são \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2}. A pergunta é determinar a terceira força (ou seja, descobrir \vec{F}_{3}). As alternativas fornecidas são:
\text{(a) } m\vec{a}-\vec{F}_{2}-\vec{F}_{1},\quad \text{(b) } 2\bigl(\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\bigr),\quad \text{\text{(c)} } \vec{F}_{1}+\vec{F}_{2},\quad \text{(d) } \vec{F}_{1},\quad \text{(e) } \frac{\vec{F}_{2}}{2}.

Passo 2

Princípio físico que usamos (escrevo aqui a fórmula sem resolver ainda): a segunda lei de Newton estabelece que a soma vetorial de todas as forças aplicadas ao corpo é igual à massa vezes a aceleração. Em fórmula:
\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}+\vec{F}_{3}=m\vec{a}.
Expliquei cada símbolo:
  • \vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}, \vec{F}_{3} são vetores força aplicados ao corpo;
  • m é a massa escalar do corpo;
  • \vec{a} é o vetor aceleração do corpo;
  • A soma é vetorial: componentes x,y,z somam-se separadamente.

Passo 3

Agora isolamos a força desconhecida \vec{F}_{3}. Subtraindo \vec{F}_{1}+\vec{F}_{2} de ambos os lados da igualdade (isso é álgebra vetorial, que funciona igual à álgebra escalar porque vetores podem ser somados e subtraídos componente a componente), obtemos:
\vec{F}_{3}=m\vec{a}-\bigl(\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\bigr).
Como a adição vetorial é comutativa, podemos escrever também
\vec{F}_{3}=m\vec{a}-\vec{F}_{2}-\vec{F}_{1}.

Passo 4

Interpretação prática e como calcular em prova sem calculadora: a expressão significa que, componente a componente,
F_{3x}=m a_x - F_{1x} - F_{2x},\quad F_{3y}=m a_y - F_{1y} - F_{2y},\quad F_{3z}=m a_z - F_{1z} - F_{2z}.
Exemplo numérico simples para fixar (só para praticar o procedimento): suponha m=2, \vec{a}=(3,1) em unidades SI, \vec{F}_{1}=(2,0), \vec{F}_{2}=(1,3). Então
m\vec{a}=(6,2),
\vec{F}_{3}=(6,2)-(2,0)-(1,3)=(6-2-1,\;2-0-3)=(3,-1).
Isso mostra claramente como aplicar a fórmula em componentes na prova: calcule m\vec{a} e subtraia as componentes de \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2}.

Passo 5

Comparando a expressão encontrada com as alternativas dadas, vemos que a alternativa (a) \,m\vec{a}-\vec{F}_{2}-\vec{F}_{1}\, é exatamente a mesma que obtivemos para \vec{F}_{3}. As outras alternativas não correspondem à relação correta da segunda lei de Newton.

Resposta

(a) m\vec{a}-\vec{F}_{2}-\vec{F}_{1}

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