Um homem está de pé sobre uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade de
; seus braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. O momento de inércia do sistema formado por homem, tijolos e plataforma é de
. Se, ao mover os braços, o homem reduz o momento de inércia para
, determine (a) a nova velocidade angular da plataforma em unidade de rad/s e (b) a razão entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética inicial.
Passo 1
Beleza, olha o que a gente tem: um homem na plataforma gira a 1,5 rev/s, com momento de inércia inicial
Ele puxa os braços e passa a ter
Precisamos achar:
a) a nova velocidade angular em rad/s;
b) a razão entre a energia cinética final e a inicial.
Matéria envolvida: dinâmica de rotação—conservação do momento angular e energia cinética rotacional. Vamos usar:
a) a nova velocidade angular em rad/s;
b) a razão entre a energia cinética final e a inicial.
Matéria envolvida: dinâmica de rotação—conservação do momento angular e energia cinética rotacional. Vamos usar:
- Conversão rev/s → rad/s;
-
conservado; -
.
Passo 2
Primeiro, converte a velocidade inicial de rev/s para rad/s.
1 volta = rad, então
1 volta =
$$\omega_1 = 1{,}5;\mathrm{rev/s}\times 2\pi;\frac{\rm rad}{\rm rev}
= 3\pi;\mathrm{rad/s}.$$
Passo 3
Como não há torque externo (plataforma sem atrito), o momento angular se conserva:
Isolando
$$\omega_2 = \frac{I_1}{I_2},\omega_1
= \frac{9{,}0}{3{,}0}\times 3\pi
= 3\times 3\pi
= 3\times 3\pi
= 9\pi;\mathrm{rad/s}.$$
Passo 4
Agora a razão das energias cinéticas:
Mas
, então
Resposta
a)
.
b) A razão entre as energias é .
b) A razão entre as energias é