Um homem está de pé sobre uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade de 1,5 rev / s; seus braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. O momento de inércia do sistema formado por homem, tijolos e plataforma é de 9,0 kg m^2. Se, ao mover os braços, o homem reduz o momento de inércia para 3,0 kg m^2, determine (a) a nova velocidade angular da plataforma em unidade de rad/s e (b) a razão entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética inicial.

Passo 1

Beleza, olha o que a gente tem: um homem na plataforma gira a 1,5 rev/s, com momento de inércia inicial
I1 = 9,0;kgcdot m^2
Ele puxa os braços e passa a ter
I2 = 3,0;kgcdot m^2
Precisamos achar:
a) a nova velocidade angular em rad/s;
b) a razão entre a energia cinética final e a inicial.
Matéria envolvida: dinâmica de rotação—conservação do momento angular e energia cinética rotacional. Vamos usar:
  • Conversão rev/s → rad/s;
  • L=Iomega conservado;
  • Krm rot=tfrac12 Iomega^2.

Passo 2

Primeiro, converte a velocidade inicial de rev/s para rad/s.
1 volta = 2pi rad, então
$$\omega_1 = 1{,}5;\mathrm{rev/s}\times 2\pi;\frac{\rm rad}{\rm rev}
= 3\pi;\mathrm{rad/s}.$$

Passo 3

Como não há torque externo (plataforma sem atrito), o momento angular se conserva:
I1,omega1 = I2,omega2
Isolando omega2:
$$\omega_2 = \frac{I_1}{I_2},\omega_1
= \frac{9{,}0}{3{,}0}\times 3\pi
= 3\times 3\pi
= 9\pi;\mathrm{rad/s}.$$

Passo 4

Agora a razão das energias cinéticas:
K2K1 =tfrac12 I2omega2^2tfrac12 I1omega1^2 =I2,omega2^2I1,omega1^2
Mas omega2 = I1I2,omega1, então
K2K1 =I2l(I1I2omega1r)^2I1,omega1^2 =I2,I1^2,omega1^2/I2^2I1,omega1^2 =I1I2 =9,03,0 =3

Resposta

a) omega2 = 9pi;rad/sapprox28,3;rad/s.
b) A razão entre as energias é K2/K1 = 3.

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