Um hospital maternidade está planejando a ampliação dos leitos para recémnascidos. Para tal, fez um levantamento dos últimos 50 nascimentos obtendo a informação sobre o número de dias que os bebês permanecem no hospital antes de terem alta. Os dados já ordenados foram:
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5, 5,5,6,7,7,8,15.
a. organize os dados em uma tabela de frequências.
b. calcule a média, moda, mediana e quartis.
c. determine a variância e o desvio padrão.
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5, 5,5,6,7,7,8,15.
a. organize os dados em uma tabela de frequências.
b. calcule a média, moda, mediana e quartis.
c. determine a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, temos 50 observações (dias de internação de recém-nascidos) já ordenadas. O que a questão pede é:
- montar a tabela de frequências;
- calcular média, moda, mediana e quartis;
- calcular variância e desvio-padrão.
Isso é Estatística Descritiva: a gente vai usar definição de frequência absoluta e acumulada, média ponderada, moda (valor mais comum), medianas (posição central), quartis (percentis) e, por fim, medidas de dispersão (variância e desvio-padrão).
Passo 2
Vamos montar a tabela de frequências (xi = valor, fi = número de vezes que aparece, hi = fi/50, Fi = frequência acumulada):
xi | fi | hi = fi/50 | Fi |
---|---|---|---|
1 | 3 | 0{,}06 | 3 |
2 | 13 | 0{,}26 | 16 |
3 | 14 | 0{,}28 | 30 |
4 | 9 | 0{,}18 | 39 |
5 | 6 | 0{,}12 | 45 |
6 | 1 | 0{,}02 | 46 |
7 | 2 | 0{,}04 | 48 |
8 | 1 | 0{,}02 | 49 |
15 | 1 | 0{,}02 | 50 |
Explicando rápido: fi é contagem, hi é frequência relativa, Fi vai somando fi pra sabermos onde cada posição cai.
Passo 3
Média e moda
- Média (é média ponderada pelo fi):
- Moda (valor com maior frequência fi):
Aqui fi mais alto é 14, em x=3. Logo moda = 3.
Passo 4
Mediana e quartis
Como n = 50 (par), a mediana M é a média do 25º e do 26º valor na lista ordenada.
– A frequência acumulada chega em 16 até x=2 e em 30 até x=3. Então as posições 25 e 26 estão no grupo x=3. Logo
Como n = 50 (par), a mediana M é a média do 25º e do 26º valor na lista ordenada.
– A frequência acumulada chega em 16 até x=2 e em 30 até x=3. Então as posições 25 e 26 estão no grupo x=3. Logo
Quartis (usando método do percentil):
– Q₁ é o valor no 25% da amostra, ou posição (n+1)/4 = 12{,}75 → entre 12º e 13º; ambos são 2 (pois Fi atinge 16 em x=2). Então Q₁ = 2.
– Q₃ é o valor no 75%, posição 3(n+1)/4 = 38{,}25 → entre 38º e 39º; ambos são 4 (Fi atinge 39 em x=4). Então Q₃ = 4.
– Q₁ é o valor no 25% da amostra, ou posição (n+1)/4 = 12{,}75 → entre 12º e 13º; ambos são 2 (pois Fi atinge 16 em x=2). Então Q₁ = 2.
– Q₃ é o valor no 75%, posição 3(n+1)/4 = 38{,}25 → entre 38º e 39º; ambos são 4 (Fi atinge 39 em x=4). Então Q₃ = 4.
Passo 5
Variância e desvio-padrão
Aqui vamos usar a fórmula da variância populacional (já que são todos os 50 nascimentos):
Aqui vamos usar a fórmula da variância populacional (já que são todos os 50 nascimentos):
Calcule
:
Então
E o desvio-padrão
Resposta
Tabela de frequências: conforme passo 2.
Média ; Moda = 3; Mediana = 3; Quartis:
,
,
.
Variância ; Desvio-padrão
.
Média
Variância