Um hospital maternidade está planejando a ampliação dos leitos para recémnascidos. Para tal, fez um levantamento dos últimos 50 nascimentos obtendo a informação sobre o número de dias que os bebês permanecem no hospital antes de terem alta. Os dados já ordenados foram:
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5, 5,5,6,7,7,8,15.
a. organize os dados em uma tabela de frequências.
b. calcule a média, moda, mediana e quartis.
c. determine a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, temos 50 observações (dias de internação de recém-nascidos) já ordenadas. O que a questão pede é:
  1. montar a tabela de frequências;
  2. calcular média, moda, mediana e quartis;
  3. calcular variância e desvio-padrão.
    Isso é Estatística Descritiva: a gente vai usar definição de frequência absoluta e acumulada, média ponderada, moda (valor mais comum), medianas (posição central), quartis (percentis) e, por fim, medidas de dispersão (variância e desvio-padrão).

Passo 2

Vamos montar a tabela de frequências (xi = valor, fi = número de vezes que aparece, hi = fi/50, Fi = frequência acumulada):
xi fi hi = fi/50 Fi
1 3 0{,}06 3
2 13 0{,}26 16
3 14 0{,}28 30
4 9 0{,}18 39
5 6 0{,}12 45
6 1 0{,}02 46
7 2 0{,}04 48
8 1 0{,}02 49
15 1 0{,}02 50
Explicando rápido: fi é contagem, hi é frequência relativa, Fi vai somando fi pra sabermos onde cada posição cai.

Passo 3

Média e moda
  1. Média (é média ponderada pelo fi):
barx = sumi xi,fin = 1cdot3 + 2cdot13 + 3cdot14 + 4cdot9 + 5cdot6 + 6cdot1 + 7cdot2 + 8cdot1 + 15cdot150 = 18050 = 3,6
  1. Moda (valor com maior frequência fi):
    Aqui fi mais alto é 14, em x=3. Logo moda = 3.

Passo 4

Mediana e quartis
Como n = 50 (par), a mediana M é a média do 25º e do 26º valor na lista ordenada.
– A frequência acumulada chega em 16 até x=2 e em 30 até x=3. Então as posições 25 e 26 estão no grupo x=3. Logo
Mediana = 3 + 32 = 3
Quartis (usando método do percentil):
– Q₁ é o valor no 25% da amostra, ou posição (n+1)/4 = 12{,}75 → entre 12º e 13º; ambos são 2 (pois Fi atinge 16 em x=2). Então Q₁ = 2.
– Q₃ é o valor no 75%, posição 3(n+1)/4 = 38{,}25 → entre 38º e 39º; ambos são 4 (Fi atinge 39 em x=4). Então Q₃ = 4.

Passo 5

Variância e desvio-padrão
Aqui vamos usar a fórmula da variância populacional (já que são todos os 50 nascimentos):
sigma^2 = sumi fi,xi^2n ;-;barx^2
Calcule 1^2cdot3 + 2^2cdot13 + 3^2cdot14 + 4^2cdot9 + 5^2cdot6 + 6^2cdot1 + 7^2cdot2 + 8^2cdot1 + 15^2cdot1 = 898 :
sigma^2 = 89850 - (3,6)^2 = 17,96 - 12,96 = 5,0
Então
sigma = raizsigma^2 = raiz5 approx 2,236
E o desvio-padrão

Resposta

Tabela de frequências: conforme passo 2.
Média ; Moda = 3; Mediana = 3; Quartis: , , .
Variância ; Desvio-padrão .

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