Se houver 5,0 \mathrm{~g} de gás \mathrm{CO}_{2} em um cilindro de 10 L a 25^{\circ} \mathrm{C}, qual será a pressão do gás no interior do mesmo?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão do gás dentro do cilindro. Informações dadas:
\text{massa do } \mathrm{CO}_2 = 5,0\\ \mathrm{g}
\text{volume do cilindro} = 10\\ \mathrm{L}
\text{temperatura} = 25^\circ\mathrm{C}
O que queremos encontrar é a pressão interna do gás, isto é, P.

Passo 2

Conceito e fórmula principal que vamos usar: a lei dos gases ideais. Ela relaciona pressão, volume, quantidade de matéria e temperatura por
PV = nRT.
Explicando cada símbolo:
  • P é a pressão do gás (unidade que vamos buscar, por ex. \mathrm{atm} ou \mathrm{kPa});
  • V é o volume ocupado pelo gás (aqui 10\\ \mathrm{L});
  • n é o número de mols do gás (temos que calcular a partir da massa);
  • R é a constante universal dos gases; usarei a forma adequada a litros e atm: R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
A ideia prática: calcular n a partir da massa, converter T para kelvin, isolar P em P = \dfrac{nRT}{V} e substituir os valores.

Passo 3

Converter massa em número de mols. Fórmula:
n = \frac{m}{M}
onde m é a massa em gramas e M é a massa molar do gás. Para o \mathrm{CO}_2,
M_{\mathrm{CO}_2} = 44,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
(usando as massas atômicas padrão: C \approx 12,01, O \approx 16,00 12,01+2\cdot16,00=44,01). Agora calculamos:
n = \frac{5,0\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}
Faço a divisão:
n \approx 0,1136\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: com 5,0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2 temos aproximadamente 0,1136 mol.

Passo 4

Converter temperatura para kelvin. Fórmula:
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273,15.
Aplicando:
T = 25^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Isolar P na lei dos gases ideais:
P = \frac{nRT}{V}.
Agora vamos substituir os valores com unidades coerentes (uso R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e V em \mathrm{L}, então P sai em \mathrm{atm}):
P = \frac{(0,1136\\ \mathrm{mol})\cdot(0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})\cdot(298,15\\ \mathrm{K})}{10\\ \mathrm{L}}.

Passo 6

Calcular numericamente passo a passo.
Primeiro multiplico n por R:
nR \approx 0,1136\times 0,082057 \approx 0,009327\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}}.
Multiplico pelo T:
nRT \approx 0,009327\times 298,15 \approx 2,7808\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Divido pelo volume V=10\\ \mathrm{L}:
P \approx \frac{2,7808}{10} \approx 0,2781\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Converter para outra unidade útil (kPa), sabendo que 1\\ \mathrm{atm} = 101,325\\ \mathrm{kPa}:
P \approx 0,2781\\ \mathrm{atm}\times 101,325\\ \mathrm{\frac{kPa}{atm}} \approx 28,17\\ \mathrm{kPa}.
Análise de algarismos significativos: a massa foi dada como 5,0\\ \mathrm{g} (duas casas significativas), então faz sentido apresentar a pressão com duas algarismos significativos. Arredondando:
P \approx 0,28\\ \mathrm{atm}\quad\text{ou}\quad P \approx 28\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

P \approx 0,28\\ \mathrm{atm} \approx 28\\ \mathrm{kPa}

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