Um mol de gás
ocupa
a
de pressão. Qual é a temperatura do gás em Kelvin?
Passo 1
O enunciado pede a temperatura do gás, em Kelvin, dadas as seguintes informações: temos
mol de gás metano, o volume ocupado é
(peguei do enunciado) e a pressão é
(peguei do enunciado). A pergunta exata: “Qual é a temperatura do gás em Kelvin?”
Passo 2
Conceito que vamos usar: a lei dos gases ideais. Essa lei relaciona pressão, volume, quantidade de substância e temperatura por meio da constante dos gases. A fórmula é
onde:
-
é a pressão do gás, em unidades compatíveis com (aqui usaremos ); -
é o volume do gás, em unidades compatíveis com (aqui usaremos ); -
é a quantidade de substância, em mols; -
é a constante universal dos gases; -
é a temperatura absoluta, em Kelvin (é o que queremos achar).
Explicando de forma bem prática: essa fórmula diz que, para um gás ideal, se você conhece três dessas grandezas você consegue calcular a quarta. Aqui conhecemos
,
e
, então podemos isolar
.
Passo 3
Isolando
na lei dos gases ideais, fazemos álgebra simples dividindo ambos os lados por
:
Cada símbolo já foi definido no passo anterior. Atenção às unidades: se usarmos
em
e
em
, devemos usar o valor de
correspondente a essas unidades.
Passo 4
Valor numérico da constante dos gases na unidades escolhidas:
Esse valor de
garante que as unidades no quociente
fiquem em Kelvin, porque
no numerador cancela com
em
e sobram
no denominador.
Passo 5
Substituímos os valores conhecidos em
Usando
,
,
e
, obtemos
Passo 6
Agora vamos calcular a divisão
. Para facilitar a conta sem calculadora, uma maneira é multiplicar numerador e denominador por
(ou mover a vírgula):
Agora dividimos
por
. Aproximações úteis:
cabe em
cerca de
vezes porque
. Usando
em vez de
dá um resultado muito próximo de
. Fazendo a divisão com mais precisão (ou reconhecendo que
é menor que o volume molar
a
, portanto a temperatura será menor que
) obtemos
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos (os dados dão
com três algarismos), temos
.
Passo 7
Interpretação rápida para checar: a 1 mol e 1 atm, o volume molar a
é
. Como nosso volume é
(menor), a temperatura deve ser menor que
. O valor
faz sentido fisicamente e está na ordem correta.