Um mol de gás \mathrm{CH}_{4} ocupa 20,0 \mathrm{~L} a 1,00 \mathrm{~atm} de pressão. Qual é a temperatura do gás em Kelvin?

Passo 1

O enunciado pede a temperatura do gás, em Kelvin, dadas as seguintes informações: temos 1 mol de gás metano, o volume ocupado é 20,0\\ \mathrm{L} (peguei do enunciado) e a pressão é 1,00\\ \mathrm{atm} (peguei do enunciado). A pergunta exata: “Qual é a temperatura do gás em Kelvin?”

Passo 2

Conceito que vamos usar: a lei dos gases ideais. Essa lei relaciona pressão, volume, quantidade de substância e temperatura por meio da constante dos gases. A fórmula é
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão do gás, em unidades compatíveis com R (aqui usaremos \mathrm{atm});
  • V é o volume do gás, em unidades compatíveis com R (aqui usaremos \mathrm{L});
  • n é a quantidade de substância, em mols;
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura absoluta, em Kelvin (é o que queremos achar).
Explicando de forma bem prática: essa fórmula diz que, para um gás ideal, se você conhece três dessas grandezas você consegue calcular a quarta. Aqui conhecemos P, V e n, então podemos isolar T.

Passo 3

Isolando T na lei dos gases ideais, fazemos álgebra simples dividindo ambos os lados por nR:
T = \frac{PV}{nR}.
Cada símbolo já foi definido no passo anterior. Atenção às unidades: se usarmos P em \mathrm{atm} e V em \mathrm{L}, devemos usar o valor de R correspondente a essas unidades.

Passo 4

Valor numérico da constante dos gases na unidades escolhidas:
R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Esse valor de R garante que as unidades no quociente \dfrac{PV}{nR} fiquem em Kelvin, porque \mathrm{L\cdot atm} no numerador cancela com \mathrm{L\cdot atm} em R e sobram \mathrm{K} no denominador.

Passo 5

Substituímos os valores conhecidos em
T = \frac{PV}{nR}.
Usando P=1,00\\ \mathrm{atm}, V=20,0\\ \mathrm{L}, n=1\\ \mathrm{mol} e R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, obtemos
T = \frac{(1,00)\cdot(20,0)}{(1)\cdot(0,082057)} = \frac{20,0}{0,082057}.

Passo 6

Agora vamos calcular a divisão \dfrac{20,0}{0,082057}. Para facilitar a conta sem calculadora, uma maneira é multiplicar numerador e denominador por 1000 (ou mover a vírgula):
\frac{20,0}{0,082057} = \frac{20000}{82,057}.
Agora dividimos 20000 por 82,057. Aproximações úteis: 82 cabe em 20000 cerca de 243 vezes porque 82\times243=19926. Usando 82,057 em vez de 82 dá um resultado muito próximo de 243,7. Fazendo a divisão com mais precisão (ou reconhecendo que 20,0\\ \mathrm{L} é menor que o volume molar 22,414\\ \mathrm{L} a 273,15\\ \mathrm{K}, portanto a temperatura será menor que 273,15\\ \mathrm{K}) obtemos
T \approx 243,8\\ \mathrm{K}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos (os dados dão 20,0 com três algarismos), temos T \approx 244\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Interpretação rápida para checar: a 1 mol e 1 atm, o volume molar a 273,15\\ \mathrm{K} é 22,414\\ \mathrm{L}. Como nosso volume é 20,0\\ \mathrm{L} (menor), a temperatura deve ser menor que 273,15\\ \mathrm{K}. O valor 244\\ \mathrm{K} faz sentido fisicamente e está na ordem correta.

Resposta

244\\ \mathrm{K}

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