How is the average friction coefficient determined in flow over a flat plate?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar o coeficiente de atrito médio num escoamento sobre placa plana. Isso faz parte de Mecânica dos Fluidos e, mais precisamente, da Teoria de Camada Limite. Para resolver, a gente vai precisar:
Saber o coeficiente de atrito local .
Integrar esse ao longo do comprimento da placa e dividir por .
Passo 2
Primeiro, o que é ? é definido como
onde é a tensão de cisalhamento na parede. Você lembra que na camada limite . Mas, na prática, conhecemos fórmulas prontas para nos regimes laminar e turbulento.
Passo 3
A definição de coeficiente de atrito médio é
Cf,méd = 1Lintegral0^L Cf(x),dx é
Ou seja, a gente soma (integra) todos os valores de de até e divide por . Simples assim!
Passo 4
Agora, o caso laminar. A camada limite laminar sobre placa tem
Cf(x) = 0.664raizRex, Rex = Uinfty,xnu
Então
Cf,méd = 1Lintegral0^L 0.664raizRex,dx = 0.664Lintegral0^L1raiztfracUinfty,xnu,dx é
Fazendo a integral Cf,méd = 2times0.664raizReL = 1.328raizReL , chega-se a
é
Passo 5
No caso turbulento bem desenvolvido, usa-se
Cf(x) = 0.0592,Rex^-1/5
Integral similar dá
Cf,méd = 1Lintegral0^L0.0592,Rex^-1/5dx = 0.074,ReL^-1/5 é
Resposta
O coeficiente de atrito médio sobre placa plana é obtido pela média do Cf,méd = 1Lintegral0^L Cf(x),dx ao longo de Cf,méd = 1.328raizReL, :