HRK E2.6 - Posição e velocidade média a partir da equação horária. A posição de um objeto que se move em linha reta é dada por x(t)=A t-B t^2+C t^3, onde A=3,0 m / s, B=-4,0 m / s^2 e C=1,0 m / s^3. Determine:
(b) o deslocamento do objeto entre t=0 e t=2 s e entre t=0 e t=4 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de posição e deslocamento! A gente tem a equação da posição de um objeto que se move em linha reta:
x(t) = A t - B t^2 + C t^3
Com os valores dados:
A = 3,0 , m/s, B = -4,0 , m/s^2, C = 1,0 , m/s^3
Nosso objetivo aqui é encontrar o deslocamento do objeto entre os instantes de tempo t=0 s e t=2 s, e depois entre t=0 s e t=4 s. Para isso, vamos precisar entender que deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição em qualquer instante de tempo t é dada pela equação x(t). Para achar o deslocamento entre t=0 s e t=2 s, precisamos calcular x(2) e x(0).

Passo 3

Vamos calcular x(0) substituindo t = 0 na equação:
x(0) = 3,0 times 0 - (-4,0) times 0^2 + 1,0 times 0^3 = 0
Então, a posição inicial é 0 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular x(2) substituindo t = 2 s:
x(2) = 3,0 times 2 - (-4,0) times (2)^2 + 1,0 times (2)^3
Simplificando cada termo:
3,0 times 2 = 6,0 , m
-(-4,0) times 4 = 16,0 , m
1,0 times 8 = 8,0 , m
Somando tudo:
x(2) = 6,0 + 16,0 + 8,0 = 30,0 , m

Passo 5

O deslocamento entre t=0 s e t=2 s é a diferença entre x(2) e x(0):
De

Passo 6

Vamos repetir o mesmo processo para encontrar o deslocamento entre t=0 s e t=4 s. Primeiro, calculamos x(4):
x(4) = 3,0 times 4 - (-4,0) times (4)^2 + 1,0 times (4)^3
Simplificando cada termo:
3,0 times 4 = 12,0 , m
-(-4,0) times 16 = 64,0 , m
1,0 times 64 = 64,0 , m
Somando tudo:
x(4) = 12,0 + 64,0 + 64,0 = 140,0 , m

Passo 7

Agora, calculamos o deslocamento entre t=0 s e t=4 s:
De

Resposta

O deslocamento do objeto é de 30,0 , m entre t=0 s e t=2 s, e de 140,0 , m entre t=0 s e t=4 s.

Exercícios relacionados