HRK E2.6 - Posição e velocidade média a partir da equação horária. A posição de um objeto que se move em linha reta é dada por
, onde
e
. Determine:
(b) o deslocamento do objeto entre
e
e entre
e
.
(b) o deslocamento do objeto entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de posição e deslocamento! A gente tem a equação da posição de um objeto que se move em linha reta:
Com os valores dados:
Nosso objetivo aqui é encontrar o deslocamento do objeto entre os instantes de tempo
s e
s, e depois entre
s e
s. Para isso, vamos precisar entender que deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição em qualquer instante de tempo
é dada pela equação
. Para achar o deslocamento entre
s e
s, precisamos calcular
e
.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
na equação:
Então, a posição inicial é
metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular
substituindo
s:
Simplificando cada termo:
Somando tudo:
Passo 5
O deslocamento entre
s e
s é a diferença entre
e
:
Passo 6
Vamos repetir o mesmo processo para encontrar o deslocamento entre
s e
s. Primeiro, calculamos
:
Simplificando cada termo:
Somando tudo:
Passo 7
Agora, calculamos o deslocamento entre
s e
s:
Resposta
O deslocamento do objeto é de
entre
s e
s, e de
entre
s e
s.