I-2 Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
(a)
(a)
Passo 1
O que o enunciado pede: classificar a função dada. A função dada é
. Não há outras informações, então vou trabalhar com a interpretação padrão em Reais: a raiz principal de índice
(índice par). As perguntas implícitas que vou responder:
- Que tipo(s) de função é
? - Se for possível, dar uma forma alternativa que ajude na classificação.
Passo 2
Reescrever a função numa forma que facilita a identificação.
A notação de raiz e potência está ligada pela igualdade padrão
A notação de raiz e potência está ligada pela igualdade padrão
Aplicando com
obtemos
Esta reescrita já é muito útil: mostra explicitamente o expoente da potência.
Passo 3
Definição e reconhecimento de “função potência”.
- Uma função potência tem a forma geral
onde é um número constante (real, frequentemente). Aqui temos exatamente com . - Conclusão:
é uma função potência com expoente .
Passo 4
Definição e reconhecimento de “função raiz”.
- Função raiz de índice inteiro
tem a forma (ou ). A função dada está escrita originalmente como , ou seja, é uma raiz de índice . - Conclusão:
é também uma função raiz (raiz quarta).
Passo 5
Definição e reconhecimento de “função algébrica”.
- Funções algébricas são aquelas que podem ser obtidas a partir de polinômios usando operações finitas de soma, subtração, multiplicação, divisão e extração de raiz enésima. Toda função do tipo
com inteiros (expoente racional) é algébrica. - Como
tem expoente racional , é uma função algébrica. - Conclusão:
é também uma função algébrica.
Passo 6
Verificação de outras categorias para excluir:
- Não é polinomial, pois polinômios exigem expoentes inteiros não-negativos; aqui o expoente é
. - Não é racional (razão de polinômios), pois não pode ser escrita como
com expoentes inteiros finitos que reproduzam . - Não é trigonométrica, exponencial nem logarítmica (essas têm formas bem distintas).
Portanto as categorias adequadas são as indicadas nos passos anteriores.
Passo 7
Observação sobre domínio (útil para a prova): como o índice da raiz é par (
), a raiz real principal só está definida para
. Logo, o domínio real usual é
.
Resposta
Função raiz (é também uma função potência, pois
, e é uma função algébrica).