i) Determinar as seguintes probabilidades pela normal padronizada.
d)
d)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a probabilidade de que uma variável aleatória $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão, seja maior que 0,75. Ou seja, queremos encontrar $ P(Z > 0,75) $. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal padronizada e a tabela de valores da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a distribuição normal padrão, também conhecida como distribuição Z, tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade $ P(Z > 0,75) $ corresponde à área sob a curva normal à direita de $ Z = 0,75 $.
Passo 3
Para encontrar essa área, normalmente usamos uma tabela da distribuição normal padrão que nos fornece os valores de $ P(Z < z) $, ou seja, a probabilidade de $ Z $ ser menor que um determinado valor $ z $. Como precisamos de $ P(Z > 0,75) $, podemos calcular isso subtraindo $ P(Z < 0,75) $ de 1.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que $ P(Z < 0,75) $ é aproximadamente 0,7734. Isso significa que a probabilidade de $ Z $ ser menor que 0,75 é 77,34%.
Passo 5
Agora, para encontrar $ P(Z > 0,75) $, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de $ Z $ ser maior que 0,75 é de aproximadamente 0,2266 ou 22,66%.