(i) Determine uma parametrização para a curva que se obtem na interseção da esfera x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 com o cone y \sqrt{3}=\sqrt{x^{2}+z^{2}}.
(ii) Determine um vetor tangente unitario a curva do item (i) no ponto P=(0,1, \sqrt{3}).
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre a esfera
x^{2}+y^{2}+z^{2}=4
e o cone
y\sqrt{3}=\sqrt{x^{2}+z^{2}}.
O conteúdo principal é resolver estas duas equações simultaneamente e, em seguida, usar coordenadas polares no plano xz para parametrizar a curva; depois calcular o vetor tangente e normalizá-lo no ponto dado.