Encontre o volume da parte da bola
que esta contida entre os cones
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da parte da bola de raio
(isto é,
) que fica entre os cones dados por
e
. O conteúdo principal aqui é usar coordenadas esféricas para calcular um integral triplo de volume.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, o elemento de volume é
Os limites são:
Logo o volume é
Passo 3
Calcular primeiro o integral em
:
Assim
Passo 4
Calcular o integral em
:
Então
Passo 5
Por fim, o integral em
dá
logo
Resposta
O volume é